系统集成中的计算题

解题需要用到的公式

1.复利计算

    Fn = P * 

    注：Fn：年末终值 ； P：本金；R：年利率；n：年数

2.沟通渠道 n*(n -1) / 2

3.投资相关

    1) 折现值(现值) = 终值 / ；i：贴现率；n：期数/年数

    2) 净现值 = 现值累加的和

    3) 投资收益率 [ROI,投资回报率] = 运营期年均净收益 / 投资总额  *100%

    4) 投资回收率 = 1 / 投资回收期  *100%

    5) 投资回收期 = 累计折现值出现正值的年份数 - 1 + ( | 上一年累计折现值 | / 当年折现值 )

2.活动排序-时间算法

    [最早开始时间] ES = max{紧前活动的EF} = {前继节点最大路径的工期总和}

    [最早结束时间] EF = ES + D; D指活动历时

    [最晚结束时间] LF = min{紧后活动的LS} = 总工期 - {后继结点中最大路径的工期总和}

    [最晚开始时间] LS = LF - D;

    [自由时差] FF = min{紧后活动的ES} - EF;

    [总时差]  TF = LS - ES = LF - EF (两个开始/结束时间之差) = 总工期 - {经该点最大路径的工期}

3.挣值分析

    PV：计划费用

    AC：实际费用

    EV：挣值/已完成工作的预算值

    CV(成本偏差) = EV - AC ；>0结余、<0超支

    SV(进度偏差) = EV - PV ；>0进度超前、<0进度滞后

    CPI(成本绩效指数) = EV / AC ；>1结余、<1超支

    SPI(进度绩效指数) = EV / PV ；>1进度超前、<1进度滞后

    BAC [项目完工总预算 Budget At Completion] = ；所有计划成本的和

    ETC [完工尚需估算 Estimate To Completion] ，即 剩余工作预算

          ①非典型，即按计划 = BAC - EV

          ②典型，即按趋势 = (BAC - EV) / CPI

          ③CPI、SPI同时影响 = (BAC - EV) / (CPI*SPI)

    EAC [完工估算 Estimate At Completion] = ETC + AC

4.三点估算

    1) 期望工期 PERT值 = (最乐观时间+最悲观时间+ 4*最可能时间) / 6

    2) 标准差 =  (最悲观时间 - 最乐观时间) / 6

    3) 完成概率

        完成工期在 1 个标准差内，完成概率 68.26%

        完成工期在 2 个标准差内，完成概率 95.46%

        完成工期在 3 个标准差内，完成概率 99.736%

    注：一个标准差内 = 期望工期 +/- 标准差
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作者：LearnLHC 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/LearnLHC/article/details/84145451 
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例题

某项目（A-F）活动的当前状态图如下表所示。(单位万元)

计算并回答：（1）每个活动当前的PV值EV值和整个项目当前的PV值EV值

（2）整个项目当前进度和费用情况

（3）计算项目的完工估算EAC（偏差具有代表性和不代表性两种）

解答：

（1）PV=预算*计划完成百分比。EV=预算*实际完成百分比。

计算出下表。

（2）

CPI=EV/AC=194/205=0.946<1 CV=EV-AC=194-205=-11<0

SPI=EV/PV=194/186=1.043>1 SV=EV-PV=194-186=8>0

所以项目费用超支，进度提前。

（3）EAC=AC+BAC‐EV=205+340-194=351 当前偏差不具代表性

EAC=AC+(BAC‐EV)/CPI=205+(340-194)/0.946=359.3 当前偏差具有代表性偏差

四．关键路径

把项目分解为若干任务，为每个任务确定工期，把任务按逻辑关系连接起来，组成许多条路径，计算所有的路径所需时间，最长的那个即为关键路径。

使用正推法计算最早开始日期(ES)，最早结束日期(EF)，

使用逆推法计算最迟开始日期(LS)，最迟结束日期(LF)，

开始节点ES为0时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF；工期=EF-ES或LF-LS;

自由时差=(min)紧后工作的ES ‐ 此活动的EF

开始节点ES为1时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF;工期=EF-ES+1或LF-LS+1

自由时差=紧后工作的ES ‐ 此活动的EF ‐ 1

最早开始日期(ES)，最迟开始日期(LS)差额成为时差，时差为0的通常为关键工作。

若在关键路径上，则ES=LS且EF=LF 。

例1：答案C,A

已知网络计划M有两项紧后工作，这两项紧后工作的最早开始时间非别为第15天和第18天，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第6天和第9天，工作持续9天。则工作M总时差_①_ ，自由时差 ②

① A.1天 B.2天 C.3天 D.4天

② A.0天 B.1天 C.2天 D.3天

分析：M的ES=6 LS=9 EF=15 LF=18

总时差= LS – ES=3天 自由时差=(min)紧后工作的ES ‐ 此活动的EF=0天

例2：答案D

在项目某阶段的实施过程中，A活动需要2天2人完成，B活动需要2天2人完成，C活动需要5天4人完成，D活动需要3天2人完成，E活动需要1天1人完成，该阶段的时标网络图如下。该项目组共有8人，且负责A、E活动的人因另有安排，无法帮助其他人完成相应工作，且项目整个工期刻不容缓。以下（ ）安排是恰当的，能够使实施任务顺利完成。

A．B活动提前两天开始 B．B活动推迟两天开始

C．D活动提前两天开始 D．D活动推迟两天开始

分析：寻找关键路径为1-2-4-6 。关键活动为A,C,E.所以把每个选项带入题目验算时间和人力，答案D是正确的。此提是综合考察。

五.活动历时估算

最有可能的历时估算Tm

最乐观的历时估算To

最悲观的历时估算Tp

活动历时的均值＝( To + 4Tm + Tp ) / 6

因为是估算，难免有误差。三点估算法估算出的历时符合正态分布曲线，其方差如下：

σ=(Tp-To)/6 完成的概率在±1σ内 68.2%。 ±2σ内 95.43%。 ±3σ内 99.73%

例题 答案B

完成活动A所需的时间，最快要6天完成，最多36天完成，最可能估计21天完成。那么活动A在16天至26天完成的概率是

A. 55.70% B.68.26% C. 95.43% D. 99.73%

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最后

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