2020-2021 ACM-ICPC, Asia Seoul Regional Contest-J. Switches（01矩阵求逆+矩阵乘法）

2020-2021 ACM-ICPC, Asia Seoul Regional Contest-J. Switches（01矩阵求逆+矩阵乘法）

题意： 已知有 $n$ 个开关和 $n$ 盏灯，现在每一个开关可以控制若干盏灯，该信息用矩阵表示。一盏灯要亮，当且仅当这盏灯对应的开关数量为奇数。问对于每一盏灯，能否打开若干个开关，使得只有该盏灯是亮的，而其他灯都是灭的。若可以，输出每一盏灯对应的开关，否则输出 $-1$。

思路： 设矩阵 $A_{n\times n}$ 为开关与灯的关系，矩阵 $B_{1\times n}$ 为灯的暗灭情况，矩阵 $C_{1\times n}$ 为开关的状态。则有 $C_{1\times n}\times A_{n\times n}=B_{1\times n}$

那么可以得到 $C_{1\times n}=B_{1\times n}\times A_{n\times n}^{-1}$ 。

算出矩阵 $A$ 的逆矩阵，然后枚举所有等暗灭的情况，就能得到相应的开关状态。

这里结构体内直接开 $N^2$ 的二维数组不知道为什么本地就是会爆栈，然后就开动态数组了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#define fi first
#define se second
//#include<stdlib.h>
//#include <time.h>
//srand((unsigned)time(NULL));
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
const double eps = 1e-7;
const int N = 510;

struct Matrix {
    int n, m;
    int **v;
    Matrix (int _n = 0, int _m = 0) : n(_n), m(_m) {
        v = new int*[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            v[i] = new int[m + 1];
        }
    }
    void init () {
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                v[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    Matrix operator * (const Matrix B) const {
        Matrix C(n, B.m);
        C.init();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int k = 1; k <= m; k++) {
                if (!v[i][k]) continue;
                for (int j = 1; j <= B.m; j++) {
                    C.v[i][j] += v[i][k] * B.v[k][j];
                }
            }
        }
        return C;
    }
    void del() {
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            delete []v[i];
        }
        delete []v;
    }
};
int a[N][N * 2];
int n;
int get_rev(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i; j <= n; j++) {
            if (a[j][i]) {
                swap(a[i], a[j]);
                break;
            }
        }
        if (!a[i][i]) return 0; 
        for (int j = 1; j <= n; j++) { //将左侧的矩阵转换为单位矩阵
            if (a[j][i] && j != i) {
                for (int k = 1; k <= 2 * n; k++) {
                    a[j][k] ^= a[i][k]; //因为是01矩阵，只需要知道奇偶，异或即可
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
        a[i][i + n] = 1; //右侧是单位矩阵
    }
    if (!get_rev(n)) {
        printf("-1n");
    }
    else {
        Matrix inv(n, n);
        inv.init();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                inv.v[i][j] = a[i][j + n];
            }
        }
//        printf("---n");
//        for (int i = 1; i <= n; i++) {
//            for (int j = 1; j <= n; j++) {
//                printf("%d ", inv.v[i][j]);
//            }
//            printf("n");
//        }
//        printf("---n");
//        cout << "????n";
        Matrix o(1, n);
//        cout << "!!!n";
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            o.init();
            o.v[1][i] = 1;
            Matrix ans(1, n);
            ans.init();
            ans = o * inv;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (ans.v[1][j]) {
                    printf("%d ", j);
                }
            }
            printf("n");
            ans.del();
        }
        o.del();
    }
    return 0;
}

最后

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