【考研计组】有符号数与无符号数之间的转换

楼主有话要说：

在复习《计算机组成原理》时，遇到了有符号数与无符号数之间转换的问题，为了应对这类问题，楼主仔细查阅资料再结合做题总结出一些心得，内容如下（如果有新的总结，会反复修改）：

注意：

1、字长都用的是 16 位（方便些）

2、建议先去大致了解下 C++ 里基本数据类型的字节长度和示数范围；如：

3、（1）定点整数的范围( 16 bit ) ：有符号：-32767 <= x <= 32767

（2）定点整数补码的范围( 16 bit ) ：有符号：-32768 <= x <= 32767

4、在计算机中，负数一般用补码表示。注意：本文所有例子，都是先将要赋值的数化为补码的形式再进行转换。

5、理清 0 和 1 的原码、反码、补码。（0 的补码和移码是只有一种形式；正数的原码、反码、补码都相同；)

一、同类型（如同为有符号数，或同为无符号数）转换

（一）1. 同为无符号数（由短变长：在最高位加 “ 0 ”。）

unsigned short x = 255;  //short为2字节

unsigned int y = x;  //int为4字节

x = 255 D = 1111 1111 B

y = 0000 0000 1111 1111 B = 255 D

总结：同为无符号数时，由较短的数变成较长的数，即在最高位加 “ 0 ”，称为 “ 零扩展 ”。

（一）2. 同为无符号数（由长变短：在最高位加 “ 0 ”。）

unsigned int x = 255;  //short为2字节

unsigned short y = x;  //int为4字节

x = 255 D = 0000 0000 1111 1111 B

y = 1111 1111 B = 255 D

总结：同为无符号数时，由较长的数变成较短的数，即去掉高位的 “ 0 ” 字节，低位的字节不变。

（二）同为有符号数（由短变长和由长变短的情况同 “（一）同为无符号数 ” 一样）

short x = -120;  //short为2字节

int y = x;  //int为4字节

x = -120 D ，其原码为：1111 1000 B，其补码为：1000 1000 B （= 88 H）

y = 1111 1111 1000 1000 B = -120 D （= FF 88 H）

总结：同为有符号数时，使用符号扩展，即为负数时，高位的字节加 “ 1 ”；为正数时，高位的字节加 “ 0 ”。

二、有符号数与无符号数之间的转换

（一）有符号数转为无符号数

short n = -1;

unsigned short m = n;

n = -1 D，其补码为：1111 1111 B 

m = 1111 1111 B = 65535 D

注释：n 的最高位为 “ 1 ” 表示的是符号位，因为 m 为无符号数，所以 m 的最高位为 “ 1 ” 表示的是“ 2的7次方 ”。

总结：有符号数转为无符号数时，当有符号数为负数时，关键是将最高位的 “ 1 ” 变成 “ 2的某次方 ”。

（二）无符号数转为有符号数

unsigned short a = 65535;

short b = -1;

a = 65535 = FF FF FF FF H

b 的补码即为：FF FF FF FF H = -1 D

注释：因为 b 为有符号数，最高位可知为 “ 1 ”，所以 b 为负数，可知其值为 -1。

总结：无符号数转为有符号数时，先得出赋值数的补码，即为被赋值数的补码；再由被赋值数的补码取反加一得到原码，再计算即得十进制的数值。

再举个例子：

unsigned char i = 130;

char k = i;

i = 130 D = 1000 0010 B （注意：正数的原码 = 正数的补码 = 正数的反码）

k 的补码为：1000 0010 B，进行取反加一后得原码为：1111 1110 B，因为 k 为有符号数，最高位又为 “ 1 ”，所以 k 为负数，即为 -126 D。

练习：（附上2011年统考真题，便于理解巩固）

假定在一个8位字长的计算机中运行如下C程序段：

unsigned int x = 134;
unsigned int y = 246;
int m = x;
int n = y;
unsigned int z1 = x - y;
unsigned int z2 = x + y;
int k1 = m - n;
int k2 = m + n;

若编译器编译时将 8 个 8 位寄存器 R1 - R8 分别分配给变量x、y、m、n、z1、z2、k1、k2，请回答下列问题（提示：带符号整数用补码表示）

（ 1 ）执行上述程序段后，寄存器 R1、 R5 和 R6 的内容分别是什么？（用十六进制表示）

（ 2 ）执行上述程序段后，变量 m 和 k1 的值分别是多少？（用十进制表示）

（ 3 ）上述程序段涉及带符号整数加/减、无符号整数加/减运算，这四种运算能否利用同一个加法器辅助电路实现？简述理由。

（ 4 ）计算机内部如何判断带符号整数加/减运算的结果是否发生溢出？上述程序段中，哪些带符号整数运算语句的执行结果会发生溢出？

解：（ 1 ）寄存器 R1、 R5 和 R6 的内容，分别对应 x, z1（x - y) , z2（x + y）。

x = 134 D，其原码等于补码为 1000 0110 B，即为 86 H，即为 R1

y = 246 D，其原码等于补码为 1111 0110 B，即为 F6 H

z1 = x - y = x 的补码 + [-y] 的补码 = 1000 0110 B + 0000 1010 B = 1001 0000 B = 90 H，即为 R5

z2 = x + y = x 的补码 + y 的补码 = 1000 0110 B + 1111 0110 B = (1) 0111 1100 B = 7C H，即为 R6

（注意：z2 处有溢出，但无符号整数的加减运算，一般不考虑溢出情况，只是输出的时候若是有符号数的最高位是符号位，意思是 z2 若转换为有符号数，最高位为 1。）

所以 R1 = 134 = 86 H;
        R5 = 90 H;
        R6 = 7C H;

（ 2 ）m 为无符号数整型 x 转为有符号数整型，n 为无符号数整型 y 转为有符号数整型，由（1）知

x 的补码为 1000 0110 B，y 的补码为 1111 0110 B，所以

m 的补码为 1000 0110 B，其原码为1111 1010 B，其值为 -122 D

n 的补码为 1111 0110 B，其原码为 1000 1010 B，其值为 -10 D

即 k1 = m - n = m 的补码 + -n 的补码 = 1000 0110 B + 0000 1010 B = 1001 0000 B = 90 H，求得其原码为 1111 0000 B = -112 D

顺带求下 k2 = m + n = m 的补码 + n 的补码 = 1000 0110 B + 1111 0110 B = (1) 0111 1100 B = 7C H（注意：此处有溢出）

所以，m = -122；
           k1 = -112；

题外话（对 OF 、SF、CF 也要注意区分）：

k2 = m + n，由已知 m = -122，n = -10，可知两者相加仍为负数，但结果为正。所以，溢出标志位 OF = 1， 表示溢出，说明寄存器 R6 中的内容不是真正的结果；符号标志位 SF = 0，表示结果为正数（溢出标志为1，说明符号标志有错），进位标志位 CF = 1，仅表示加法器最高有进位，对运算结果不说明什么。

( 3 ) 能。n 位加法器实现的是模 2 的 n 次方无符号整数加法运算。因为在计算机中，正数和负数均用补码来表示，带符号整数的加法运算和无符号整数的加法运算，均可直接用加法器实现。对于减法运算，只要减数的补码加上被减数的负数的补码即可实现，但要考虑溢出情况。所以带符号整数加/减、无符号整数加/减运算均可用同一个加法器辅助电路实现（溢出判断电路不同）。

（ 4 ）是。计算机内部判断带符号整数加/减运算的结果是否发生溢出，有 3 种方法。一是若加法器的两个输入端（加法）的符号相同，且不同于输出端（和）的符号，则结果溢出。二是加法器完成加法操作时，若次高位（最高数位）的进位与最高位（符号位）的进位不同，则结果溢出。三是两个带符号整数均为负数，两者相加后，结果小于 8 位二进制所能表示的最小负数，则结果溢出。

在执行关于 k2 的语句时会发生溢出。k2 = 1000 0110 B + 1111 0110 B = (1) 0111 1100 B，括号中为加法器的进位，因为 2 个带符号整数均为负数，经过加法运算后得出结果的最高位为 0 ，所以溢出。

（溢出判断方法简单版：双符号位判决法、最高位进位、符号相同操作数的运算后与原操作数的符号不同，则结果溢出。）

注释：

双符号位判决法：

用补码进行双符号位运算（正数符为 00, 负数符号为 11），第一符号位表示最终结果的符号，第二符号位表示运算结果是否溢出。第一符号位和第二符号位相同，则未溢出，；若不同，则溢出。具体如下：

若运算结果的符号位为 01, 则为正溢出；

若结果双符号为 10, 则为负溢出；

若结果的双符号位为 00，结果为正数，无溢出。

若结果的双符号位为 11，结果为负数，无溢出。

最后

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