灰度图像--图像分割阈值处理之OTSU阈值

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我是靠谱客的博主文艺大山，最近开发中收集的这篇文章主要介绍灰度图像--图像分割阈值处理之OTSU阈值，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

学习DIP第55天
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#开篇废话
废话开始，今天介绍OTSU算法，本算法比前面给出的算法更能够给出数学上的最佳阈值，不需要任何输入附加参数、与同样不需要输入附加参数的迭代均值和均值阈值来比较，OTSU给出的阈值能使分类更加均匀。
阈值处理将灰度值分为两类，而对于分类问题，已有的一种最优闭合解–贝叶斯决策规则。
#贝叶斯决策规则
首先介绍下贝叶斯公式的形象化理解，考虑下图
这里写图片描述

上面的12幅图中有手枪和弹夹，只有弹夹和手枪出现在同一个盒子的时候才有杀伤力，也就是你拿到一个盒子，你不知道里面是什么，有可能是枪，有可能是弹夹，有可能同时有枪和弹夹。下面来从概率学角度分析
设盒子里有枪为事件A，那么A出现的概率设为 $p (A)$ 。
设盒子里有弹夹为事件B，那么B出现的概率设为 $p (B)$ 。
那么同时出现事件A和事件B的概率为 $p (A B)$
看图可以知道

$p(A)=frac{8}{12}=frac{2}{3} $..........(1) $p(B)=frac{7}{12} $..........(2) $p(AB)=frac{3}{12}=frac{1}{4} $..........(3)

考虑我们随机抽出一个盒子，先拿出一个东西，比如先拿出一把枪，那么也就是事件A发生了，那么我们继续从盒子里拿东西，有可能拿到弹夹，也有可能啥也没有，那么拿到弹夹的概率就如下：

$p(B|A)=frac{3}{8} $..........(4)

同理，如果先拿出来的是个弹夹，那么接下来拿出枪的概率是：

$p(A|B)=frac{3}{7} $..........(5)

结合(1)(2)(3)(4)(5)，可以得到：

$p(AB)=p(A|B)*p(B)=p(B|A)*p(A) $..........(6)

假设下面情形：
已知拿出枪的概率是：

$p(A)=frac{2}{3} $

拿出枪以后拿出弹夹的概率

$p(B|A)=frac{3}{8} $

拿出弹夹的概率：

$p(B)=frac{7}{12} $

求拿出弹夹以后拿出枪的概率

$p(A|B)=frac{p(B|A)*p(A)}{p(B)} $

以上就是贝叶斯公式的一般形式，更复杂的形式会在后面的文章中详细介绍。（更复杂的形式是指盒子里有枪，子弹，弹夹，手榴弹。。。。。。）
#数学原理
OTSU算法可以基于直方图计算，考虑灰度级为{0，1，2…L-1}大小为$M times N $的图像，设$ n_i $为灰度级为i的像素的总数量，那么:

$M times N=sum^{L-1}_{i=0}n_i $ $p(n_i)=frac{n_i}{M times N} $ $sum^{L-1}_{i=0}p_i=1 $

假设阈值为k将直方图分成两部分。
部分1 $C_1)$ 的概率为：

$p_1(k)=sum^{k}_{i=0}p_i $

部分2 $C_2)$ 的概率为：

$p_2(k)=sum^{L-1}_{i=k+1}p_i $

部分1 $C_1)$ 的平均数：

$m_1(k)=sum^{k}_{i=0}i*P(i|C_1)=sum^{k}_{i=0}i*frac{P(C_1|i)*P(i)}{P(C_1)} $

$P(C_1|i) $的值为 1 ，因为$ i $是属于$ C_1 $的，所以发生$ i $以后发生$ C_1 $的概率是100%，所以

$m_1(k)=frac{1}{P_1(k)} sum^{k}_{i=0}i*p_i $

部分2 $C_2)$ 的平均数：

$m_2(k)=frac{1}{P_2(k)} sum^{L-1}_{k+1}i*p_i $

全图的均值

$m_G=sum^{L-1}_{i=0}iP_i $

上面的式子可以由下面验证：

$P_1m_1+P_2m_2=m_G $ $P_1+P_2=1 $

下面就是关键部分了，如何评价一个阈值的好坏，提出一个阈值，将像素灰度分为两类，通过以下的公式来评价阈值质量：

$eta=frac{delta_B^2}{delta_G^2} $ $delta_G^2=sum^{L-1}_{i=0}(i-m_G)^2*p_i $

$delta_B^2$ 是类间方差，其定义为：

$delta_B^2=P_1(m_1-m_G)^2+P_2(m_2-m_G)^2 $

公式还可以写成：

$delta^2_B=P_1P_2(m_1-m_2)^2=frac{P_1(m_1-m_G)^2}{1-P_1} $

于是最佳阈值$k^* $由下面得出：

$delta^2_B(k^*)=max_{0leq k leq L-1}delta^2_B(k) $

通过上式可以通过迭代计算出最佳的k值。使用k作为阈值，对图像进行处理。
#代码实现

/*
 *OTSU 算法
 *otsu 算法使用贝叶斯分类原理得到最好聚类
 *
 *
 */
//归一化直方图

void setHist2One(double *hist_d,double *dst_hist_d){
    double sum=0.0;
    for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++)
        sum+=hist_d[i];
    if(sum!=0)
        for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++)
            dst_hist_d[i]=hist_d[i]/sum;
    
}
//计算公式中最大的deta，并返回直方图灰度
double findMaxDeta(double *hist_d){
    double max_deta=-1.0;
    double max_deta_location=0.0;
    double m_g=0.0;
    
    for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++)
        m_g+=i*hist_d[i];
    
    
    for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++){
        double p1=0.0;
        double m1=0.0;
        double deta=0.0;
        for(int j=0;j<=i;j++){
            p1+=hist_d[j];
            m1+=j*hist_d[j];
        }
        deta=p1*(m1-m_g)*(m1-m_g)/(1-p1);
        if(deta>max_deta){
            max_deta_location=i;
            max_deta=deta;
        }
    }
    return max_deta_location;
}
void OTSUThreshold(double *src,double *dst,int width,int height,int type){
    int hist[GRAY_LEVEL];
    double hist_d[GRAY_LEVEL];
    setHistogram(src, hist, width, height);
    Hist_int2double(hist, hist_d);
    setHist2One(hist_d, hist_d);
    double threshold=findMaxDeta(hist_d);
    Threshold(src, dst, width, height, threshold, type);
}

#观察结果
原图：

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308152743862) ![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308152907539)

加入1%的高斯噪声：

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308152918272) ![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308152814765)

加入3%的高斯噪声：

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308152827323) ![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308152836777)

加入5%的高斯噪声：

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308153000860) ![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308153012264)

加入7%的高斯噪声：

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308152915106) ![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308152932001)

加入9%的高斯噪声：

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308153053245) ![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308153102277)

加入11%的高斯噪声：

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308153112137) ![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308153008599)

lena:

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308153300433)

baboon:

![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20150308153428432)

#总结
OTSU算法产生的阈值是数学角度上的最佳分类，数学基础的贝叶斯公式，但应用也有一定的局限性，比如，前面说过最多的，对全局阈值，目标与背景的大小关系，当目标和背景大小相差很多时，或者噪声很大的时候，对OTSU产生影响较大。
待续。。。

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  - 4.0 灰度图像
  - 4.1 灰度图像-形态学处理
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  - 4.3 灰度图像-频域滤波傅里叶变换之连续周期信号傅里叶级数
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  - 4.5 灰度图像-频域滤波傅里叶变换之连续信号傅里叶变换（FT）
  - 4.6 灰度图像-频域滤波傅里叶变换之采样定理
  - 4.7 灰度图像-频域滤波傅里叶变换之离散时间傅里叶变换(DTFT)
  - 4.8 灰度图像-频域滤波傅里叶变换之离散傅里叶变换(DFT)
  - 4.9 灰度图像-频域滤波傅里叶变换之二维离散傅里叶变换
  - 4.10 灰度图像-频域滤波概论
  - 4.11 灰度图像-频域滤波滤波器
  - 4.12 灰度图像-频域滤波同态滤波
  - 5.0 灰度图像-空域滤波基础：卷积和相关
  - 5.1 灰度图像-图像增强综合介绍
  - 5.2 灰度图像-图像增强平滑之均值滤波、高斯滤波
  - 5.3 灰度图像-图像增强双边滤波 Bilateral Filtering
  - 5.4 灰度图像-图像增强中值滤波
  - 5.5 灰度图像-图像增强锐化基础
  - 5.6 灰度图像–图像增强拉普拉斯算子
  - 5.7 灰度图像-图像增强非锐化掩蔽（Unsharpening Mask）
  - 5.8 灰度图像-图像增强 Robert算子、Sobel算子
  - 5.9 灰度图像–图像增强灰度变换
  - 5.10 灰度图像–图像增强直方图均衡化（Histogram Equalization)
  - 5.11 灰度图像-图像增强直方图匹配（规定化）Histogram Specification
  - 6.0 灰度图像-图像分割综合介绍
  - 6.1 灰度图像-图像分割边缘模型
  - 6.2 灰度图像-图像分割边缘检测算子综述
  - 6.3 灰度图像-图像分割 Robert算子
  - 6.4 灰度图像-图像分割 Sobel算子
  - 6.5 灰度图像-图像分割 Prewitt算子
  - 6.6 灰度图像-图像分割 Scharr算子
  - 6.7 灰度图像-图像分割 Sobel算子，Prewitt算子和Scharr算子平滑能力比较
  - 6.8 灰度图像-图像分割 Canny边缘检测
  - 6.9 灰度图像-图像分割 Marr-Hildreth算子（LoG算子）
  - 6.10 灰度图像-图像分割霍夫变换(Hough Transform)–直线
  - 7.0 灰度图像-图像分割阈值处理综述
  - 7.1 灰度图像-图像分割阈值处理之平均阈值
  - 7.2 灰度图像-图像分割阈值处理之P-Tile阈值
  - 7.3 灰度图像–图像分割阈值处理之迭代均值阈值
  - 7.4 灰度图像-图像分割阈值处理之谷底阈值、峰顶平均
  - 7.5 灰度图像-图像分割阈值处理之OTSU阈值
  - 7.6 灰度图像–图像分割阈值处理之补充说明
  - 7.7 灰度图像-图像分割阈值处理之局部阈值
  - 7.8 灰度图像-图像分割区域分割之区域生长
  - 7.9 灰度图像-图像分割区域分割之区域分离
  - 7.10 灰度图像-图像分割区域分割之分水岭算法
  - 8.0 彩色模型，CIE XYZ，CIE RGB
  - 8.1 彩色图像-色彩空间综述
  - 8.2 彩色图像-色彩空间 RGB系列
  - 8.3 彩色图像-色彩空间 CMY(K)空间
  - 8.4 彩色图像-色彩空间 YIQ 、YUV 、YCbCr 、YC1C2 和I1I2I3
  - 8.5 彩色图像-色彩空间 CIELAB、CIELUV
  - 8.6 彩色图像-色彩空间 HSI(HSL)、HSV(HSB)
  - 8.7 彩色图像-色彩空间总结
  - 9.1 彩色图像-伪彩处理灰度图转伪彩色图像
  - 9.2 彩色图像-彩色变换补色处理
  - 10.1 彩色图像-图像增强直方图增强
  - 10.2 彩色图像-图像增强图像平滑
  - 10.3 彩色图像-图像增强图像锐化
  - 10.4 彩色图像-图像分割彩色空间分割
- 遗传算法
神经生物学

技术

语言
- C++
- Python
  - Web Crawler
    - 1.0 Introduction
    - 2.0 分析目标网站
    - 3.0 三只虫
    - 3.1 HTTP协议（一）
    - 3.2 HTTP协议（二）
    - 3.3 数据抓取
- CUDA
  - 0.0 腾讯云CUDA环境搭建
  - 1.0 并行计算与计算机架构
  - 1.1 异构计算与CUDA
  - 2.0 CUDA编程模型概述(一)
  - 2.1 CUDA编程模型概述(二)
  - 2.2 给核函数计时
  - 2.3 组织并行线程
  - 2.4 设备信息查询
  - 3.1 CUDA执行模型概述
  - 3.2 理解线程束执行的本质（Part I）
  - 3.2 理解线程束执行的本质（Part II）
  - 3.3 并行性表现
  - 3.4 避免分支分化
  - 3.5 循环展开
  - 3.6 动态并行
  - 4.0 全局内存
  - 4.1 内存模型概述
  - 4.2 内存管理
  - 4.3 内存访问模式
  - 4.4 核函数可达到的带宽
  - 4.5 使用统一内存的向量加法
框架
- OpenCV
  - OpenCV矩阵计算分析
- TensorFlow .etc
设计实现框架
- PineNut