牛客13593 大家一起来数二叉树吧 简单dp

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题目描述

某一天，Zzq正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，zzq在下面发着呆。
突然zzq想到一个问题：对于一个n个节点，m个叶子的二叉树，有多少种形态呐？你能告诉他吗？
对于第一组样例的解释

输入描述

每一组输入一行，两个正整数n,m（n<=50）意义如题目

输出描述

每一行输出一个数，表示相应询问的答案取模1000000007

题意

n个节点，m个叶子，问有多少种形态的二叉树

题解

二叉树的每一次延伸一个节点相当于加上一棵子树，考虑到是二叉树，所以考虑一左一右相当于*2。所以当你需要x个节点，其中有y个叶子时候，就需要考虑x个节点y个叶子拆分后分配到左右子树上，而且拆分后又变成了一个子子树，这个子子树又有它本身多种形态，所以需要乘法。
故dp核心式子是 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[x][y]dp[i-x-1][j-y]%mod)%mod，
中i代表的总节点数，j代表的是总叶子数，x代表的是左子树的节点数，y代表的是左子树的叶子数，而i-x-1代表的右子树的节点数（-1是取出头节点），y-代表的是左子树的叶子数。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define ll long long
#define endl "n"
const int mod=1e9+7;
ll dp[55][55];
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    dp[0][0]=1;dp[1][1]=1;
   	for(int i=1;i<=50;i++)
   		for(int j=1;j<=i;j++)
			for(int x=0;x<i;x++)
				for(int y=0;y<=j;y++)
					dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[x][y]*dp[i-x-1][j-y]%mod)%mod;		
	int n,m;
	while(cin>>n>>m)cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
} 

最后

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