提示：论文复现，写文记录。

前言

行文思路：

使用sym小波对图像进行3层分解。在小波域进行领域平均滤波域小波软阈值滤波，最后将两者融合。

提示：以下是本篇文章正文内容，如有错误请指正

一、领域平均滤波

邻域平均法是一种空间域局部处理算法. 在含噪图像中, 对于位置(i , j) 处的像素 , 其灰度值为 f(i , j),去噪后的灰度值为 g(i , j),则 g(i , j)由包含(i , j)邻域的若干个像素的灰度平均值所决定的 ,即 用式(1) 得到去噪图像的像素灰度值

$$g(x,y)=\frac{1}{M}\sum _{g(x,y)\in Z}f(x,y)x,y=0,1,2,N-1.$$
式中 , Z 表示以(i , j)为中心的邻域的集合, M 是Z 中像素点的总数。
邻域平均法的去噪效果与邻域半径大小有关. 半径越大 ,区域所包含的像素越多 ,去噪效果越好, 信 噪比提高越大, 但是图像模糊程度也越大. 邻域平均法的优点在于算法简单、计算速度快 , 主要缺点是在 降低噪声的同时使图像产生模糊 ,特别在边缘和细节处. 总之, 邻域平均法是以图像模糊为代价来换取 噪声的减少.

二、小波阈值

小波变换在空域和频域同时具有良好的局部化特性, 不仅可将图像的结构和纹理分别表现在不同 分辨率层次上, 而且具有边缘检测的能力, 能够较好地保留图像边缘细节特征, 因而小波变换在图像去 噪中能够取得较好的效果. 含噪图像(i , j) 经过二维小波分解后, 可以得到四幅子图像 LLj 、HL j 、LH j 和 HH j , 它们分别表示 在尺度2[^j]上的低频、水平高频, 垂直高频 ,对角高频的子图像. 对于 LL j 又可以分解为一个低频分量和三 个高频分量,当小波分解层数为 N 时可以得到N 个低频分量和 3N 个高频分量. 低频子带集中了图像的 主要信息 ,反映了图像的基本轮廓 ;噪声 、图像的细节主要分布在高频区域 ,并且噪声主要集中在幅值较 小的小波系数中 ,图像的细节信息主要集中于幅值较大的小波系数中. 针对这一特点可选择一个合适的 阈值 T ,将小于 T 的小波系数置为 0 ,大于 T 的小波系数保持不变 ,最后再进行小波逆变换 ,这样就能达 到去除噪声的目的

阈值选取

目前主要的阈值选取方法有 :

1. 硬阈值
   T =σ 2ln(N),其中, σ为噪声的标准偏差, N 图像的大小;
2. 软阈值
   $$T(i,j)=c_i\sigma \sqrt{2\log ((j-1)/j)2^{(j-1)/2}},(j=j^0,j^1,\dots ,J).$$
   其中, i 取值为 1 、 2 、3 分别代表 HH 、HL 、LH 三个子带图像 , ci 为常数, σ是图像噪声的标准偏差, J 为小波分解层数。

三、效果展示

领域平均滤波

使用sym小波对图片进行三层分解，对高频系数进行领域平均滤波。

小波软阈值滤波

领域平均与小波软阈值融合

峰值信噪比

最后

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