信号与系统的仿真习题五

一、已知系统函数为H（s）=1/（s^3+2s^2+2s+1）,试画出其零极点分布图
求解系统的冲激响应h（t）和频率响应H（jw），并判断系统是否稳定
结论：系统函数的极点位于s左半平面，因此系统是稳定的

代码如下：

clc;
clear;
close all;
num=[1];
den=[1 2 2 1];
sys=tf(num,den);%num和den分别为系统函数H（s）的分子多项式和分母多项式的系数向量
poles=roots(den);
figure;
pzmap(sys);%表示画出sys所描述系统的零极点图
t=0:0.02:10;
h=impulse(num,den,t);%求系统的冲激响应h（t）
figure;
plot(t,h);
title('Impulse Response');
[H,w]=freqs(num,den);%求系统的频率响应H（jw）
figure;
plot(w,abs(H));
xlabel('omega');
title('Magnitude Response');

运行结果如下：

 二、已知一离散因果LTI系统的系统函数为：H(z)=(z^2+2z+1)/(z^3-0.5z^2-0.005z^-1 +0.3)
试画出系统的零极点分布图，求系统的单位脉冲响应h[k]和频率响应H(e^jΩ),并判断系统是否稳定
根据已知的H（z），可以用zplane函数画出系统的零极点分布图。
利用impz函数和freqz函数求系统的单位脉冲响应和频率响应时，需要将H（z）改写成
H(z)=(z^-1 +2z^-2 +z^-3)/(1-0.5z^-1 -0.005z^-2 +0.3z^-3)
结论：符号o旁边的数字表示零点的阶数，虚线是单位圆，由图可知，该因果系统的极点全部在单位圆内，因此系统是稳定的
代码如下：

b=[1 2 1];
a=[1 -0.5 -0.005 0.3];
figure;
zplane(b,a);
title('系统函数的零极点分布');
num=[0 1 2 1];
den=[1 -0.5 -0.005 0.3];
h=impz(num,den);
figure;
stem(h);
xlabel('k');
title('系统的单位脉冲响应');
[H,w]=freqz(num,den);
figure;
plot(w/pi,abs(H));
xlabel('Frequency omega');
title('系统的幅度响应');

运行结果如下：

最后

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