计算传递函数乘法_（七）传递函数

本篇介绍传递函数。介绍前，假设大家已经熟悉文章（五）线性时不变系统和文章（六）为什么自控中需要卷积和拉普拉斯变换。不熟悉的同学可以回顾前面的文章。

传递函数的官方定义：传递函数是线性时不变系统，单位零初始条件下，单位冲击响应的拉普拉斯变换。

定义看上去很抽象和高深，对初学者不友好。因为这是熟悉它们的专家们提炼概括后的语句，具备高度凝练性。所以才需要各种教程来对抽象的表述进行具象化解读，并辅以例子，使之更容易被后来者学习和理解。

首先通过一个小例子帮助大家感性地认识传递函数。

控制场景：一位小朋友想站在远处黑板上写字。信号通过这样一个系统传播，通过手的移动控制面前的摇杆，摇杆在不同位置会产生不同的电压信号，电压信号会控制机械手，最后机械手再在黑板上写字。

那怎样写出想要的字呢？

最直接的方法就是时域分析。手不断移动，相当于不断给系统以脉冲信号，每个脉冲信号都会通过使粉笔产生位移，通过文章（六）我们知道，手部的移动信号卷积脉冲信号的响应，就能轻松得到输出——粉笔移动轨迹，即

粉笔轨迹 = 手的轨迹 * 系统的单位冲击响应，其中 * 是卷积运算符。

卷积运算过于复杂，我们希望用乘法来代替卷积计算，因此对上面式子进行拉普拉斯变换：

L(粉笔轨迹) = L(手的轨迹) · L(系统的单位冲击响应)，其中 · 表示乘法运算，L表示拉普拉斯变换

上式中的L(系统的单位冲击响应)就是传递函数。传递函数沟通了输入和输出，能帮助我们通过能通过手的轨迹计算粉笔轨迹；也能通过想要的粉笔轨迹，反向求解出手的轨迹。这样既避免的繁琐的卷积运算，也使我们具备了“预测”能力，能提前知晓输出的结果。

上面的例子生动解释了什么是传递函数，它描述了系统对能够细分的最小信号——单位冲击信号的响应结果。将传递函数与输入相乘，就能方便预测输出。当我们能预测输出时，就能进一步设计出很好的控制器。

一个好的控制器总能让系统自动地输出我们想要的值。那具体做怎么才能“自动”呢？答案是“反馈”。反馈是控制中的核心概念，它的出现让控制过程拜托了人为干预，成为了真正的“自动控制”。下一节（八）控制理论的基石：反馈。

目录：

开篇 ： 学习自动控制原理(自控)的另一种视角
（一）为什么要控制
（二）开环控制和闭环控制
（三）看世界的视角1：时域
（四）看世界的视角2：频域
（五）线性时不变系统
（六）为什么自控中需要卷积和拉普拉斯变换
（七）传递函数
（八）控制理论的基石：反馈