FW:0到1之间的随机数是怎么产生的 0到1之间的随机数是怎么产生的 http://www.matrixq.net/2011/10/10365.html

59 阅读 0 评论 39 点赞

我是靠谱客的博主欣慰汉堡，最近开发中收集的这篇文章主要介绍FW:0到1之间的随机数是怎么产生的 0到1之间的随机数是怎么产生的 http://www.matrixq.net/2011/10/10365.html，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

0到1之间的随机数是怎么产生的

http://www.matrixq.net/2011/10/10365.html

liuxinhao

在很多编程语言中都有这样一个函数，生成0-1之间的随机数，比如Matlab和C中的rand()。其实这个过程就是在均匀分布(0,1)上的取样算法(Sampling algorithm)，生成其他分布的随机数，比如高斯分布、指数分布都是建立在这个算法之上。这个0-1之间的随机数是怎么生成的呢？

对于”随机”有很多定义，在自然界中也有很多人类无法预测的随机现象，但是用机器生成的数，肯定不是真正的随机数,因为他是通过某种算法得到的，所以它又被称为”伪随机数”。最早研究随机数生成方法的是美国数学家Lehmer，在1945年左右他通过当时世界的第一台计算机ENIAC做了很多数论(number theory)方面的研究，其中就包括伪随机数的生成。Lehmer的生成随机数算法中包含3个整形参数，a,c,和m，以及一个被称为”种子(seed)”的初始值 x_0 。这样生成的下一个随机数就可以通过如下式子得到：

(1) $begin{equation*} x_{k+1}=(ax_k+c) mod m end{equation*}$

其中mod是取余数的运算。例如取 a=13, c=0, m=31以及 x_0=1 , 生成的数列就成为：

[ 1,13, 14, 27, 10, 6, 16,22, 7, 29, 5, 3,... ]

这些数看起来是随机，下一个值是多少？由于我们已经有初始值了，所以很容易计算 (3 times 13) mod 31 = 8 。同时也可以看出这是一个1到30之间的周期数列，它总是在重复1-30之间的数，如果把这个数列除以m，我们就可以得到[0,1]之间的浮点数了，即

[ 0.0323, 0.4194, 0.4516, 0.8710, 0.3226, 0.1935, 0.5161, .... ]

这系列数中只有30个不同的值，最小的是1/31，最大的是30/31。

1960年，作为当时的主流计算机厂商IBM发布了名为RND的随机数生成计算机，他选的参数是 $a=2^{16}+3=65539$ , c=0 , $m=2^{31}$ ,它的周期范围很大，这些参数看起来让产生的数是真正的随机数了，可是不久就被人发现，它产生的数之间有很密切的关系，即

(2) $begin{equation*} x_{k+2}=6x_{k+1}-9 x_k end{equation*}$

犯了这么一个低级的错误，这无疑让当时的巨人脸上很没面子。现在Matlab的rand函数中使用的参数是

$[ a=7^{5}=16807 ]$

[ c=0 ]

$[ m=2^{31}-1=2147483647 ]$

是Park 和 Miller在1988年他们的一篇论文中推荐的。用这些参数产生的随机数范围是0.00000000046566 到 0.99999999953434，所以它仍然是伪随机数。当然在1995年matlab5之后，matlab就使用了一种全新的随机数生成算法，叫做Marsaglia’s generator。它的运算中没有取余，速度更快，直接产生浮点数，周期是 $2^{1430}$ ，”随机”的貌似已经很让人满意了。具体请参照大牛论文 G. Marsaglia, “Random numbers fall mainly in the planes”, Proc. Natl. Acad. Sci. 61(1), 25–28 (1968).，