概述
汉诺塔游戏一旦掌握了规律，其实是有点单调和无聊的，不过却是学习递归的一个绝佳例子，想当初学习老谭C的时候，就卡在这儿好长时间。
对初学编程的人来说，递归本身就不易理解，如果使用C语言没有好的调试环境就更难去理解了。在这方面，VS调试输出是真方便，一目了然。
但要想理解递归求解汉诺塔，还是得先玩一玩游戏本身，有点感受。另外，设计一下这个游戏也可以加深对它的理解，同时还可以对数据结构中的栈有一个简单的认识。
因为汉诺塔的游戏规则本身就是一个栈，只能从平台最上面取走碟子，然后放在另一个平台最上面，这明显是个栈。下面是我设计的游戏界面：
游戏的玩法关键：奇数个盘子，第一个先移到C上；偶数个盘子，第一个先移到B上
平台和背景容器是事先画好的，碟子是动态生成的，使用了容器控件panel的拖动事件来实现拖动碟子(就是个label控件而已)的功能。
主要代码：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
namespace 汉诺塔
{
public partial class Form1 : Form
{
int dishNum = 3;
int dishThick = 20;
int count; // 记录步数
Stack<int> pileA; // 存放平台A的数据
Stack<int> pileB; // 存放平台B的数据
Stack<int> pileC; // 存放平台C的数据
public Form1()
{
InitializeComponent();
InitGame();
Result.ShowAnswer(dishNum);
}
private void InitGame()
{
pileA = new Stack<int>();
pileB = new Stack<int>();
pileC = new Stack<int>();
panelA.Tag = pileA;
panelB.Tag = pileB;
panelC.Tag = pileC;
for (int i = 0; i < dishNum; i++)
{
Label label = new Label();
label.BackColor = Color.Gold;
label.BorderStyle = BorderStyle.FixedSingle;
label.Parent = panelA;
label.Size = new Size(panelA.Width - (i + 1) * 12, dishThick); // 从下往上每层宽度减少12
label.Location = new Point(panelA.Width / 2 - label.Width / 2, panelA.Height - dishThick * (i + 1));
label.BringToFront();
label.MouseMove += new MouseEventHandler(Dish_MouseMove);
label.Text = (dishNum - i).ToString();
label.TextAlign = ContentAlignment.MiddleCenter;
label.Name = "dish" + i;
label.Tag = i; // 设置碟子的编号
pileA.Push(i); // 存储碟子的编号
}
count = 0;
lblCount.Text = "已走步数：" + count;
lblLevel.Text = "最少步数：" + (Math.Pow(2, dishNum) - 1);
}
private void Dish_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
{
Label label = sender as Label;
if (e.Button == MouseButtons.Left)
{
label.DoDragDrop(label, DragDropEffects.Move);
}
}
private void panelBox_DragEnter(object sender, DragEventArgs e)
{
if (e.Data.GetDataPresent(typeof(Label)))
{
//Console.WriteLine("DragEnter: {0}", (sender as Panel).Name);
Label label = e.Data.GetData(typeof(Label)) as Label;
Panel panelFrom = label.Parent as Panel;
Stack<int> pileFrom = panelFrom.Tag as Stack<int>;
int index = (int)label.Tag;
if (pileFrom.Peek() == index) e.Effect = DragDropEffects.Move; // 只可以拖走最顶层的碟子
else e.Effect = DragDropEffects.None;
}
}
private void panelBox_DragDrop(object sender, DragEventArgs e)
{
Panel panelTo = sender as Panel;
//Console.WriteLine("DragDrop: {0}", panelTo.Name);
//Point newPoint = panel.PointToClient(new Point(e.X, e.Y));
Stack<int> pileTo = panelTo.Tag as Stack<int>;
Label label = e.Data.GetData(typeof(Label)) as Label;
Panel panelFrom = label.Parent as Panel;
Stack<int> pileFrom = panelFrom.Tag as Stack<int>;
int index = (int)label.Tag;
if (pileTo.Count == 0 || index > pileTo.Peek()) // 只可以放置小的碟子到大的碟子上(栈为空时使用Peek会引发异常)
{
label.Parent = panelTo;
label.Location = new Point(panelTo.Width / 2 - label.Width / 2, panelTo.Height - dishThick * (pileTo.Count + 1));
label.BringToFront();
pileFrom.Pop();
pileTo.Push(index);
count++;
lblCount.Text = "已走步数：" + count;
if (IsWin())
{
if (dishNum < 9) // 9层够玩了
{
MessageBox.Show("OK, be going to next...", "Help", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information);
dishNum++;
Reset();
InitGame();
}
else
{
MessageBox.Show("You Win!", "Help", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information);
}
}
}
else e.Effect = DragDropEffects.None;
}
private bool IsWin()
{
if (pileC.Count == dishNum) return true;
else return false;
}
private void Reset() // 删除现在所有的碟子
{
//panelC.Controls.Clear(); // 会把柱子也删除
//Console.WriteLine("panelC: {0}", panelC.Controls.Count);
for (int i = panelC.Controls.Count - 1; i >= 0; i--) // 注意从前往后移除控件时控件的索引会跟着变化导致难以跟踪
{
//Console.WriteLine(" {0} {1}", i, panelC.Controls[i].Name);
if (panelC.Controls[i].Name.StartsWith("dish")) panelC.Controls[i].Dispose();
}
}
}
}
用C#写的代码感觉都不用怎么解释，大概思路一说，关键的地方注释一下，一看就明白了。
然后说到解法，其实就是使用老谭C的代码，不过标注了有用的调试输出信息，如下：
namespace 汉诺塔
{
class Result
{
static int count = 0;
static void Move(char x, char y) // 从x座移到y座
{
Debug.Print(" {0} ------> {1}", x, y); // 实际执行
//Console.WriteLine(" {0} --> {1}", x, y);
count++; // 把count++放到hanoi中两个move后面也可以
}
static void Hanoi(int n, char a, char b, char c) // a：源座，b：中转座，c：目标座；将n个盘从a座借助b座移到c座
{
Debug.Print("{0}: {1} -> {2} -> {3}", n, a, b, c); // 目标任务
if (n == 1)
{
Move(a, c);
}
else
{
Hanoi(n - 1, a, c, b); // 分解任务(递归调用相对于将此任务作为目标任务以便继续分解)
Debug.Print("{0}: {1} ------> {2}", n, a, c); // 实际任务
Move(a, c);
Hanoi(n - 1, b, a, c); // 分解任务(递归调用相对于将此任务作为目标任务以便继续分解)
}
}
public static void ShowAnswer(int num)
{
Hanoi(num, 'A', 'B', 'C');
Console.WriteLine("总共需{0}步", count);
}
}
}
理解1：移动n个盘子的步数是移动n-1个盘子的步数的2倍再加1，即：a[n] = 2a[n-1]+1，可推出：a[n]=2^n-1
理解2：n个盘子分配给n个人的话，第1人(总工)只需走1步，第2人(分包)走2步，第3人(分包)走4步...第n人(工人)走2^(n-1)步
理解3：从最上层开始层层分解任务，下面的所有层次干完后他再干然后下层继续补完，每个人都干活了，只有最底层的人接到任务不做分解直接开干
查看调试输出可以很容易的理解整个调用过程，有碟子数量和双箭头的为目标任务，有碟子数量和单箭头的为实际任务，只有单箭头的为实际执行步骤
3: A -> B -> C 2: A -> C -> B 1: A -> B -> C A ------> C 2: A ------> B A ------> B 1: C -> A -> B C ------> B 3: A ------> C A ------> C 2: B -> A -> C 1: B -> C -> A B ------> A 2: B ------> C B ------> C 1: A -> B -> C A ------> C 总共需7步
将n个盘从a座借助b座移到c座，将上面的数据代入就可以很容易的理解了。下载地址
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最后
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