Count of Range Sum(区间和的个数)（困难）分治、归并

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我是靠谱客的博主无限裙子，这篇文章主要介绍Count of Range Sum(区间和的个数)（困难）分治、归并，现在分享给大家，希望可以做个参考。

题目：
给定一个整数数组 nums，返回区间和在 [lower, upper] 之间的个数，包含 lower 和 upper。区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。

说明:
最直观的算法复杂度是 O(n2) ，请在此基础上优化你的算法。

示例:

输入: nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2,
输出: 3
解释: 3个区间分别是: [0,0], [2,2], [0,2]，它们表示的和分别为: -2, -1, 2。

来源：力扣（LeetCode）

法一：
最直观的思路，我们用res记录答案，首先一层for循环计算前i项和，随后在一层for循环里依次减去前j项和（j>=0&&j<i）。若有符合题目要求的，则res++；
法二：
深入思考后，我们发现本质上两层for循环都是所有的前缀和之间的一一运算，所以我们用一个数组存储所有前缀和，包括前0项（0），而对于n²级别的运算，用分治是再好不过的想法。

代码：

复制代码

private int res = 0;
	private long[] tmp;
	public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
		tmp = new long[nums.length+1];
		long[] s = new long[nums.length+1];
		long temp = 0;
		s[0] = 0;
		for(int i = 0;i<nums.length;i++) {
			temp += nums[i];
			s[i+1] = temp;
		}
		sort(s,0,s.length-1,lower,upper);
		return res;
    }
	public void sort(long[] s,int lo,int hi,int lower,int upper) {
		if(lo >= hi) {
			return;
		}
		int mid = (lo+hi)/2;
		sort(s,lo,mid,lower,upper);
		sort(s,mid+1,hi,lower,upper);
		merge(s,lo,mid,hi,lower,upper);
	}
	public void merge(long[]s,int lo,int mid,int hi,int lower,int upper) {
		int lowIndex = mid+1;
		int upperIndex = mid+1;
		for(int i = lo;i<=mid;i++) {
			while(lowIndex<=hi&&s[lowIndex]-s[i]<lower) {//不加上等于号防止漏掉重复的最小值
				lowIndex++;
			}
			while(upperIndex<=hi&&s[upperIndex]-s[i]<=upper) {//加上等于号防止漏掉重复的最大值
				upperIndex++;
			}
			res+=upperIndex-lowIndex;
		}
		int i = lo;
		int j = mid+1;
		int k = lo;
		while(i<=mid&&j<=hi) {
			tmp[k++] = s[i]<s[j]?s[i++]:s[j++];
		}
		while(i<=mid) 
			tmp[k++] = s[i++];
		while(j<=hi) 
			tmp[k++] = s[j++];
		for(i = lo;i<=hi;i++)
			s[i] = tmp[i];
		System.arraycopy(s, lo, tmp, lo, hi-lo+1);
	}

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private int res = 0;
	private long[] tmp;
	public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
		tmp = new long[nums.length+1];
		long[] s = new long[nums.length+1];
		long temp = 0;
		s[0] = 0;
		for(int i = 0;i<nums.length;i++) {
			temp += nums[i];
			s[i+1] = temp;
		}
		sort(s,0,s.length-1,lower,upper);
		return res;
    }
	public void sort(long[] s,int lo,int hi,int lower,int upper) {
		if(lo >= hi) {
			return;
		}
		int mid = (lo+hi)/2;
		sort(s,lo,mid,lower,upper);
		sort(s,mid+1,hi,lower,upper);
		merge(s,lo,mid,hi,lower,upper);
	}
	public void merge(long[]s,int lo,int mid,int hi,int lower,int upper) {
		int lowIndex = mid+1;
		int upperIndex = mid+1;
		for(int i = lo;i<=mid;i++) {
			while(lowIndex<=hi&&s[lowIndex]-s[i]<lower) {//不加上等于号防止漏掉重复的最小值
				lowIndex++;
			}
			while(upperIndex<=hi&&s[upperIndex]-s[i]<=upper) {//加上等于号防止漏掉重复的最大值
				upperIndex++;
			}
			res+=upperIndex-lowIndex;
		}
		int i = lo;
		int j = mid+1;
		int k = lo;
		while(i<=mid&&j<=hi) {
			tmp[k++] = s[i]<s[j]?s[i++]:s[j++];
		}
		while(i<=mid) 
			tmp[k++] = s[i++];
		while(j<=hi) 
			tmp[k++] = s[j++];
		for(i = lo;i<=hi;i++)
			s[i] = tmp[i];
		System.arraycopy(s, lo, tmp, lo, hi-lo+1);
	}