图形学 平行投影与透视投影

平行投影分为正投影与斜投影：正投影是最常用的投影，它不需要知道投影源（投影中心），只需要在知道投影面的情况下就可以求出投影后的图。我们在求三视图的时候，用的就是正投影，但是这儿要注意，图形学中的求三视图和一般的求三视图不一样，在没有特别指定投影面的时候，正视图默认为向yOz投影，俯视图默认为向xOz投影，侧视图默认为向xOy投影。然后注意在默认状态下，图形学中的三视图都需要都需要在正视图中表示。这儿要注意的是，书上说的表示法并不是唯一的，要到一个面表示一幅图并不是只有一种方法。 然后要注意之后所说的平移等操作之后的三视图都是要在进行对应操作转到正视图的面yOz的。

斜投影也不需要知道投影源（投影中心），它除了确定投影面还要确定投影线和投影面的夹角α以及投影点与正投影点所连支线与x轴的夹角β，然后利用投影矩阵公式就可以求出投影后的斜投影图。斜投影图相对于正投影图更能够反映图形的真是情况，其中β=45度，α等于45度时，投影图又称斜等测图，此时所有垂直于投影面的线段长度不变。而cotα等于1/2时，得到的投影图又称斜二测图。这两种图都可以用来模拟真实的图片，但是用投影后的斜二测图要更真是一些。

透视投影也有正和斜之分（正可以就叫透视投影），这里我说几处难理解的地方。首先是三种坐标，观察坐标系和屏幕坐标系本质都是一样的，观察坐标系的原点是视点，z轴由视点指向物体中心，x轴为视点的正右方（在三维立体的状态下，例如人眼睛的正右方），y轴指向视点的正上方。屏幕坐标系z轴于观察坐标系重合，x，y轴方向与观察坐标系一致，原点为屏幕中心，它们均为左手坐标系。世界坐标系按物体中心为原点参考合适的参照设置坐标系即可，为右手坐标系。这儿需要明白世界坐标系与观察，屏幕坐标系均有联系，他们是可以相互转换的。

最后要说的是世界坐标系转换到观察坐标系，实际上就是在根据两种坐标系的关系进行转换。首先，世界坐标系根据之前的坐标转换的知识将原点（实际是整个坐标系整体，用原点简化过程等价）转移到视点；然后以y轴为转轴顺时针转90度将z轴转到原来世界坐标系的xOy平面，然后再绕x轴逆顺时针转90- n度使得z轴的投影指向物体中心；然后绕x轴逆时针旋转90-q度（q为视点物体中心线与世界坐标y轴夹角）实现z轴的校准；最后将x轴关于yOz平面反射转换即可得到转换后的观察坐标系。之后的观察坐标系与屏幕坐标系转换也大同小异均为利用高中的几何学知识和发散思维即可得解。

最后

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