236.二叉树的最近公共祖先（骚操作翻车记录）二叉树的最近公共祖先

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我是靠谱客的博主想人陪小甜瓜，最近开发中收集的这篇文章主要介绍236.二叉树的最近公共祖先（骚操作翻车记录）二叉树的最近公共祖先，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

二叉树的最近公共祖先

当时刚看完王道数据结构（23版）P134的第五题

已知一棵二叉树按顺序存储结构进行存储，设计一个算法，求编号分别为i和j的两个结点的最近公共祖先结点的值

其算法描述如下：

ElemType Comm_Ancestor(SqTree T,int i,int j){
	//	本算法在二叉树中查找结点i和结点j的最近公共祖先结点
	if(T[i] != ‘#’ && T[j] != ‘#’){	//如果结点存在
		while(i!=j){				//两个编号不同时循环
			if(i > j)
				i = i/2;			//向上找i的祖先
			else 
				j = j/2;			//向上找j的祖先
		}
		return T[i];
	}
}

所以看到这道题，我有一个很棒的想法，就是把二叉树转化为数组，然后根据上面的思想进行查找即可。于是有了下面又臭又长的代码：


class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        int numP=0,numQ=0;      //numP,numQ分别存储P，Q的位序
        TreeNode* work = root;  //工作指针指向根节点
        
        vector<TreeNode *> T;   //把二叉树转化为顺序存储
        T.push_back(NULL);         //第一个位置为空，即索引和位序相同
        
        queue<TreeNode *> Q;    //实现顺序存储需要队列Q
        Q.push(work);           //压入头节点
        
        int i = 1;  //用于计数
        while(!Q.empty()){      //层次遍历基本操作
            work = Q.front();   //取出队头
            Q.pop();
            T.push_back(work);  //追加到数组最后
            if(work){  //如果当前的树节点是非空的，不用找了，没后代
                
                //记录要查找公共祖先的两个节点的位置
                if(work == p) numP = i;
                if(work == q) numQ = i;
            
                //层次遍历基本操作，不同的是，如果是空的也要入队。            
                Q.push(work->left);
                Q.push(work->right);
            }
            i++;    //位序加一，指向下一个数组空间
        }
        
        //废了这么大力气就是把树从链表形式转化为数组
        
        //把问题转化为了顺序存储结构的二叉树找最近公共祖先的问题
        if(T[numP]&&T[numQ]){
            while(numP != numQ){
                if(numP > numQ)
                    numP /= 2;
                else 
                    numQ /= 2;
            }
        }
        
        return T[numP];
            
    }
};

测试用例一跑，很成功，结果提交就失败了。
后来简单模拟一下才发现，这根本不是二叉树的顺序存储结构，中间许多空结点没有记录下来，直接跳掉了（能记录到非空结点的空孩子，但记录不到空结点的空孩子）

我把上一次写的求最深的拿过来，然后遍历其满二叉树的情况岂不美哉？于是有了我这题史上最????代码。

class Solution {
public:
    
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        queue<TreeNode*> Q;
        Q.push(root);
        int ans = 0;
        while (!Q.empty()) {
            int sz = Q.size();
            while (sz > 0) {	//分为内外循环，内循环每次只处理一层结点。
                TreeNode* node = Q.front();Q.pop();
                if (node->left) Q.push(node->left);
                if (node->right) Q.push(node->right);
                sz -= 1;
            }
            ans += 1;
        } 
        return ans;
    }
    
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        int numP=0,numQ=0;      //numP,numQ分别存储P，Q的位序
        TreeNode* work = root;  //工作指针指向根节点
        
        vector<TreeNode *> T;   //把二叉树转化为顺序存储
        T.push_back(NULL);         //第一个位置为空，即索引和位序相同
        
        queue<TreeNode *> Q;    //实现顺序存储需要队列Q
        Q.push(work);           //压入头节点
        
        int depth = maxDepth(root);
        long long one = 1;	//移位超过32会报错，所以要改为long long
        int sumIndex = (one<<(depth))-1;	//对于满二叉树的情况
        
        int i = 1;  //用于计数
        while(sumIndex--){      
            work = Q.front();   //取出队头
            Q.pop();
            T.push_back(work);  //追加到数组最后
            if(work){  //如果当前的树节点是非空的，不用找了，没后代
                
                //记录要查找公共祖先的两个节点的位置
                if(work == p) numP = i;
                if(work == q) numQ = i;
            
                //层次遍历基本操作，不同的是，如果是空的也要入队。            
                Q.push(work->left);
                Q.push(work->right);
            }else{  //  如果结点时空的，还是要放入空位置来占位
                Q.push(NULL);
                Q.push(NULL);
            }
            i++;    //位序加一，指向下一个数组空间
        }
        
        //废了这么大力气就是把树从链表形式转化为数组
        
        //把问题转化为了顺序存储结构的二叉树找最近公共祖先的问题
        if(T[numP]&&T[numQ]){
            while(numP != numQ){
                if(numP > numQ)
                    numP /= 2;
                else 
                    numQ /= 2;
            }
        }
        
        return T[numP];
            
    }
};

中间还垂死挣扎的把int 改为 long long ，结果还是出现报错，

runtime error:shift exponent 10001 is to large for 64-bit type ‘long long’
即移位超过64位！
int32最多移动31次，64位的long long最多移动63次。

想到会爆炸，没想到爆这么大，这下啥基本数据类型都救不了了。

我知道还能优化，但是在这种屎山代码下优化简直是有病。下面来看正规解法。

DFS

官方的解法，我觉得那个这次官方题解做的挺好的，看完就懂了。

class Solution {
public:
    TreeNode* ans;
    
    //深度优先遍历（后序）
    bool dfs(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == nullptr) return false;  
        bool lson = dfs(root->left, p, q);  
        bool rson = dfs(root->right, p, q);
        
        if ((lson && rson) || ((root == p || root == q ) && (lson || rson))) {
            //这个判断分两种情况
            //如果（1.左右子树都存在指定结点，或2.指定结点位父子关系）
            ans = root; 
        } 
        return lson || rson || (root == p || root == q);   //左右孩子有指定结点，或该根就是要找到的结点时，放回True
    }
    
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        dfs(root, p, q);
        return ans;
    }
};

时空：O（n）

存储父结点

官方代码，主要是利用的题目的条件—Node.Value各不相同。不过不利用也可以，把key值改为结点指针即可。


class Solution {
public:
    unordered_map<int, TreeNode*> fa;   //儿子的数值：父亲的结点指针
    unordered_map<int, bool> vis;       //结点数值：是否访问过
    
    void dfs(TreeNode* root){
        if (root->left != nullptr) {    
            fa[root->left->val] = root;
            dfs(root->left);
        }
        if (root->right != nullptr) {   
            fa[root->right->val] = root;
            dfs(root->right);
        }
    }
    
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        fa[root->val] = nullptr;    //根结点对应的父亲为空
        dfs(root);                  //递归调用dfs，记录所有直系父子关系
        
        while (p != nullptr) {      //从p结点开始，往上遍历，并记录所有访问过的结点
            vis[p->val] = true;     
            p = fa[p->val];
        }
        while (q != nullptr) {      //从q结点开始，往上遍历，直到遇到p访问过的。
            if (vis[q->val]) return q;
            q = fa[q->val];
        }
        return nullptr;      //不会执行到这里的，因为至少有一公共祖先，根结点。随便返回。
    }
};