acwing798 差分矩阵代码

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我是靠谱客的博主真实大侠，这篇文章主要介绍acwing798 差分矩阵代码，现在分享给大家，希望可以做个参考。

前置阅读:差分

类似差分的概念，差分矩阵我们的定义两个矩阵 $A 与 B$ ，其中对于A矩阵的每个元素 $a_{ij}$ ,我们有
$a_{ij}=sum^i_{m=1}sum^j_{n=1}b_{mn}$
在这里插入图片描述
如图中的黄色部分元素之和。

问题与我们能在上一篇博客中的相同，即如何利用算法，通过对B矩阵的元素进行操作从而简化对A矩阵的操作。在这里我们设想加入B矩阵的元素 $b_{ij}$ 加上了某个常数c,此时A矩阵中的元素会发生什么？
在这里插入图片描述
我们通过公式观察到只有位于 $(i, j)$ 位置右下角的A矩阵的元素会受到这个操作的影响，因为只有当 $x > i, y > j$ 的元素 $a_{xy}$ 在计算时使用到了 $b_{ij}$ 这个加上了常数c的元素，所以我们得到结论：当 $b_{ij}$ 加上常数c，与此对应的， $a_{xy}(x>i,y>j)$ 的元素全部加上了常数c。
当我们最终的目的是对A中某个子矩阵中的元素进行加上常数c的操作。

在这里插入图片描述
图中黄色部分为我们希望操作的部分，由上面得到的结论，我们有

$b_{x_1,y_1}+=c,对应图中红色字体的“+c"$
$b_{x_2+1,y_1}-=c,对图中黑色字体的"-c"$
$b_{x_1,y_2+1}-=c,对应图中绿色字体的"-c"$
$b_{x_{x_2+1},y_{y_2+1}}+=c，对应图中粉色字体的"+c"$

代码

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#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);

    while (q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2, c;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        insert(x1, y1, x2, y2, c);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++) printf("%d ", b[i][j]);
        puts("");
    }

    return 0;
}