概述
1. 树的常用术语
树的常用术语(结合示意图理解):
- 节点
- 根节点
- 父节点
- 子节点
- 叶子节点 (没有子节点的节点)
- 节点的权(节点值)
- 路径(从root节点找到该节点的路线)
- 层
- 子树
- 树的高度(最大层数)
- 森林 :多颗子树构成森林
2 二叉树的概念
- 每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树
- 二叉树的子节点分为左节点和右节点
3. 满二叉树：如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
4. 完全二叉树：如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。
3. 二叉树的前序、中序、后序遍历
-
前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
-
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
-
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
-
小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序
-
分析遍历步骤：
1.创建一颗二叉树
2.前序遍历
2.1先输出当前节点（初始的时候是root节点）
2.2如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历
2.3如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历
3.中序遍历
3.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历
3.2输出当前节点
3.3如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历
4.后序遍历
4.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历
4.2如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历
4.3输出当前节点
4. 二叉树查找指定节点
- 使用前序、中序、后序的方式来查找指定的节点
- 前序查找思路
- 先判断当前节点的no 是不是等于要查找的
- 如果是相等，则返回当前节点
- 如果不等，则判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
- 如果左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
- 中序查找思路
- 先判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
- 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是则返回当前节点，否则继续进行右递归的中序查找
- 如果右递归中序查找，找到就返回，否则返回null
- 后序查找思路
- 先判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
- 如果找到，则返回，如果没有找到，就判断当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则右递归进行后序查找，如果找到，就返回
- 和当前节点比较，如果是则返回当前节点，否则返回null
5. 二叉树删除指定节点
规定
- 如果删除的结点是叶子结点，则删除该节点
- 如果删除的节点时非叶子节点，则删除该子树
思路
如果树是空树root,如果只有一个root节点，则等价将二叉树置空
- 因为二叉树是单向的，所以是判断当前节点的子节点是否需要删除，而不是去判断当前这个节点是不是需要删除
- 如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点即为要删除节点，就将this.left=null,返回（结束递归删除）
- 如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点即为要删除节点，就将this.right=null,返回（结束递归删除）
- 如果第2和第3步没有删除节点，向左子树进行递归删除
- 如果第4步也没删除节点，向右子树进行递归删除
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args){
//创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
HeroNode root = new HeroNode(1,"a");
HeroNode node2 = new HeroNode(2,"b");
HeroNode node3 = new HeroNode(3,"c");
HeroNode node4 = new HeroNode(4,"d");
HeroNode node5 = new HeroNode(5,"e");
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
binaryTree.preOrder();
System.out.println("中序遍历");//2,1,5,3,4
binaryTree.midOrder();
System.out.println("后序遍历");//2,5,4,3,1
binaryTree.postOrder();
System.out.println("前序查找");//遍历次数:4
HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
if(resNode != null){
System.out.println(resNode);
}
System.out.println("中序查找");//遍历次数:3
HeroNode resNode1 = binaryTree.midOrderSearch(5);
if(resNode1 != null){
System.out.println(resNode1);
}
System.out.println("后序查找");//遍历次数:2
HeroNode resNode2 = binaryTree.postOrderSearch(5);
if(resNode2 != null){
System.out.println(resNode2);
}
System.out.println("删除前，前序遍历");
binaryTree.preOrder();//1,2,3,5,4
binaryTree.delNode(3);
System.out.println("删除后，前序遍历");
binaryTree.preOrder();//1,2
}
}
/**
* 定义二叉树
*/
class BinaryTree{
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root){
this.root=root;
}
//删除节点
public void delNode(int no){
if(root != null){
if(root.getNo() == no){
root = null;
}else{
root.delNode(no);
}
}
}
//前序遍历
public void preOrder(){
if(this.root!=null){
this.root.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void midOrder(){
if(this.root!=null){
this.root.midOrder();
}
}
//后序遍历
public void postOrder(){
if(this.root!=null){
this.root.postOrder();
}
}
//前序查找
public HeroNode preOrderSearch(int no){
if(root != null){
return root.preOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
//中序查找
public HeroNode midOrderSearch(int no){
if(root != null){
return root.midOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
//后序查找
public HeroNode postOrderSearch(int no){
if(root != null){
return root.postOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
}
/**
* 创建结点
*/
@Getter
@Setter
class HeroNode{
private int no;
private String name;
private HeroNode left;//默认 null
private HeroNode right;//默认 null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" + "no=" + no + ", name='" + name + ''' + '}';
}
/**
* 递归删除节点
* 1. 如果删除的结点是叶子结点，则删除该节点
* 2. 如果删除的节点时非叶子节点，则删除该子树
* @param no
*/
public void delNode(int no){
//思路
//如果树是空树root,如果只有一个root节点，则等价将二叉树置空
//1. 因为二叉树是单向的，所以是判断当前节点的子节点是否需要删除，而不是去判断当前这个节点是不是需要删除
//2. 如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点即为要删除节点，就将this.left=null,返回（结束递归删除）
//3. 如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点即为要删除节点，就将this.right=null,返回（结束递归删除）
//4. 如果第2和第3步没有删除节点，向左子树进行递归删除
//5. 如果第4步也没删除节点，向右子树进行递归删除
//2. 如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点即为要删除节点，就将this.left=null,返回（结束递归删除）
if(this.left != null && this.left.no == no){
this.left = null;
return;
}
//3. 如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点即为要删除节点，就将this.right=null,返回（结束递归删除）
if(this.right != null && this.right.no == no){
this.right = null;
return;
}
//4. 如果第2和第3步没有删除节点，向左子树进行递归删除
if(this.left != null){
this.left.delNode(no);
}
//5. 如果第4步也没删除节点，向右子树进行递归删除
if(this.right != null){
this.right.delNode(no);
}
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder(){
System.out.println(this);//输出父节点
//递归向左子树前序遍历
if(this.left != null){
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if(this.right != null){
this.right.preOrder();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void midOrder(){
//递归向左子树中序遍历
if(this.left != null){
this.left.midOrder();
}
System.out.println(this);//输出父节点
//递归向右子树中序遍历
if(this.right != null){
this.right.midOrder();
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder(){
//递归向左子树后序遍历
if(this.left != null){
this.left.midOrder();
}
//递归向右子树后序遍历
if(this.right != null){
this.right.midOrder();
}
System.out.println(this);//输出父节点
}
/**
* 前序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no){
System.out.println("进入前序遍历");
//比较当前节点是不是
if(this.no == no){
return this;
}
//1.判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到节点，则返回
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null){
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if(resNode != null){//在左子树找到
return resNode;
}
//1.左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断
//2.当前节点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if(this.right != null){
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 中序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode midOrderSearch(int no){
//判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null){
resNode = this.left.midOrderSearch(no);
}
if(resNode != null){
return resNode;
}
System.out.println("进入中序遍历");
//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是则返回当前节点
if(this.no == no){
return this;
}
//否则继续进行右递归的中序查找
if(this.right != null){
resNode = this.right.midOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 后序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no){
//判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null){
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if(resNode != null){
return resNode;
}
//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
if(this.right != null){
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if(resNode != null){
return resNode;
}
System.out.println("进入后序遍历");
//如果左右子树都没找到，就比较当前节点是不是
if(this.no == no){
return this;
}
return resNode;
}
}
最后
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