树的逻辑结构、树的存储结构树的定义树的存储结构

本文部分图片截取自B站懒猫老师。
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树的定义

树：n个结点的有限集合。当 n = 0 时，称为空树。
任意一颗非空树满足以下条件：
（1）有且仅有一个特定的称为根的结点。

判断下图中是否是树的结构。


计算机磁盘存储。




A-B-E-L 经过三条边，所以路径长度就是 3.

从 A-B-E-L 这条路径来看，A是B、E、L的祖先，B、E、L是A的子孙.



数据结构中一般讨论的都是有序数。

如果把上图中的根节点 A 给去掉，它的三颗子树就变成了森林。

树的存储结构

方法一：双亲表示法

通过查找该数组元素（结点）的parent的值，来确定该结点的双亲结点。不需要用到循环，所以花费时间很少。

通过循环来遍历每个结点的parent的值，然后将该值与数组下标（结点所对应的层数）进行比较，从而来确定孩子结点。时间会慢一些。

如何让查找孩子结点变的快捷呢？

我们可以在结构体中增加一个字段，比如下图所示。

firstChild表示第一个孩子结点。
这里只记录了一个孩子，那如果想获知其他孩子结点怎么办呢？
这就要涉及到如何去查找兄弟结点了。

我们还可以在结构体中增加一个字段用来表示兄弟结点的信息，比如下图。

其中，rightSib的意思是右同胞的意思。

通过增加rightSight字段，我们可以发现是可以将这颗树的信息给描述出来的。其中，当发现rightSib中的值为-1时，就表示没有右边没有兄弟结点了。相当于链表中的空指针用来表示链表的结束的概念。

方法二：孩子链表表示法

回顾下，


优点：直观
缺点：浪费存储空间

增加了一个度域，用来存放该结点的度。

优点：直观
缺点：结点结构不一致，会给编码带来不便。因为不同结点结构要定义不同的表示该结点的结构体类型

所以说这种方案也不好，来看看第三种方案。

需要定义两种结构体


从上图中可以看到，（表头结点的）第一栏包含基本数据信息，第二栏则包含一个指针域。

采用上述方法，

通过每个结点（表头结点）的指针域可以很方便的找到孩子结点。

假设这里寻找结点I的双亲结点，需要怎么做呢？
已知I的结点下标为8，我们就需要通过遍历每个结点的指针域，直到找到指针域所指向的孩子结点中值为8的结点。

这种通过遍历的方式，时间性能还是相对来说比较慢了，那如果我们要求快一点呢？那应该如何对上述结构再进一步优化呢？

增加一列来存储当前结点的双亲结点的下标。

通过这种方式，我们发现可以快速的找到双亲结点和孩子结点，因此，我们就把这种方式称为双亲孩子表示法。

方法二：孩子兄弟表示法

沿着指针指向很容易就可以找到当前结点的兄弟结点。

假设这里寻找结点B的孩子结点，需要怎么做呢？

我们首先找到结点B的 firstChild 指针域找到它的第一个孩子结点，然后再通过第一个孩子结点的 rightSib 指针域找到其他孩子结点，也是非常方便的。

最后

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