Codeforces Round #734 (Div. 3)E-F题解

题目链接：
E:https://codeforces.com/contest/1551/problem/E
F:https://codeforces.com/contest/1551/problem/F

E.Fixed Points

线性DP
题目大意为给定一个序列a，求出最少需要删除其中几个数字，可以使得修改之后的序列中满足$a[i]==i$的下标数大于等于$k$。
对于每一个位置$i$，是否删除i只会对位置$i$之后的数字产生影响，满足无后效性，考虑以原序列中的每一个下标为状态进行转移。
用数组$f[i][j]$表示原序列前$i$个位置删除$j$个数所能得到的最大匹配数，那么对于第$i$个位置，有删与不删两种选择，分别从$f[i-1][j-1]$与$f[i-1][j]$转移过来，并且如果不删第$i$个位置，那么$a[i]$会往前移动$j$位，若$a[i]=i-j$，则对答案的贡献$+1$，即为：
$f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]+(a[i]==i-j))$
最后遍历查找第一个大于等于$k$的值$f[n][i]$，输出$i$即可，不存在输出$-1$。

#include<bits/stdc++.h>
#define next next_
#define last last_
#define y1 yy
#define hash hash_
#define complex complex_
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

using ll=long long;
using ull=unsigned long long;
using pii=pair<int,int>;
using pll=pair<ll,ll>;

const ll mod=1e9+7,mod2=1e9+9;
const ull base=101;
const double pi=acos(-1.0);
int _;

int n,k;
int a[2010];
int f[2010][2010];

void work(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			if(j>0) f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i][j]);
			if(j<=i-1) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+(a[i]==i-j));
		}
	}
	for(int i=0;i<=n;i++) if(f[n][i]>=k){
		printf("%dn",i);
		return;
	}
	printf("-1n");
}

int main(){
	scanf("%d",&_);
//	_=1;
	while(_--){
		work();
	}
	return 0;
}

F.Equidistant Vertices

树形DP
题目大意为给定一棵树，在其中选出$k$个节点，使得$k$个节点中两两之间距离均相等，求选择节点的方案数。
由于条件节点两两之间距离均相等，易得$k==2$时答案即为$c(n,2)$，$k>=3$时所选出的节点一定满足一个放射性的形状。
由于$n$的范围极小，可以枚举计算每一个节点作为放射形状的中间点时的方案数，最后求和。
假设选定了节点$r$作为放射中心，则其每一棵子树可以提供选择一个节点，对$r$的每一个子树进行一次$dfs$求出任意深度的节点个数，使用$f[i][j]$存储深度为$i$的情况下，选择了$j$棵子树时的方案数，则转移方程为$f[i][j]$=$\sum f[i][j-1]\ast num[i]$，其中$num[i]$表示当前遍历的子树中深度为$i$的节点个数，边界条件为$f[i][0]==1$。最后对于每个节点作为中心的情况下，使得答案加上${\sum }_{i=1}^{n}f[i][k]$即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define next next_
#define last last_
#define y1 yy
#define hash hash_
#define complex complex_
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

using ll=long long;
using ull=unsigned long long;
using pii=pair<int,int>;
using pll=pair<ll,ll>;

const ll mod=1e9+7,mod2=1e9+9;
const ull base=101;
const double pi=acos(-1.0);
int _;

ll n,K,ans;
ll u[210],v[210],next[210],first[110];
ll num[110],f[110][110];

void dfs(ll t,ll fa,ll dep){
	num[dep]++;
	ll k=first[t];
	while(k!=-1){
		if(v[k]!=fa) dfs(v[k],t,dep+1);
		k=next[k];
	}
}

void work(){
	ans=0;
	scanf("%lld%lld",&n,&K);
	for(ll i=1;i<=n;i++) first[i]=-1;
	for(ll i=1;i<n;i++){
		scanf("%lld%lld",&u[2*i-1],&v[2*i-1]);
		u[2*i]=v[2*i-1];v[2*i]=u[2*i-1];
		next[2*i-1]=first[u[2*i-1]];
		first[u[2*i-1]]=2*i-1;
		next[2*i]=first[u[2*i]];
		first[u[2*i]]=2*i;
	}
	if(K==2){
		printf("%lldn",n*(n-1)/2);
		return;
	}
	for(ll r=1;r<=n;r++){
		for(ll i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1;
		for(ll i=0;i<=n;i++)
			for(ll j=1;j<=n;j++) f[i][j]=0;
		ll k=first[r];
		while(k!=-1){
			for(ll i=0;i<=n;i++) num[i]=0;
			dfs(v[k],r,1);
			for(ll i=1;i<=n;i++){
				if(!num[i]) break;
				for(ll j=K;j>=1;j--){
					f[i][j]+=f[i][j-1]*num[i]%mod;
					f[i][j]%=mod;
				}
			}
			k=next[k];
		}
		for(ll i=1;i<=n;i++) ans+=f[i][K],ans%=mod;
	}
	printf("%lldn",ans);
}

int main(){
	scanf("%d",&_);
//	_=1;
	while(_--){
		work();
	}
	return 0;
}

最后

以上就是清爽魔镜为你收集整理的Codeforces Round #734 (Div. 3)E-F题解的全部内容，希望文章能够帮你解决Codeforces Round #734 (Div. 3)E-F题解所遇到的程序开发问题。

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