nowcoder15559杯子链接题解代码

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我是靠谱客的博主腼腆眼睛，最近开发中收集的这篇文章主要介绍nowcoder15559杯子链接题解代码，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

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题解

这个问题可以转化成：在直角坐标系上，从 $(0, 0)$ 开始走，从 $(x, y)$ 只能走到 $(x + 1, y)$ 或者 $(x, y + 1)$ ，不能穿过直线 $y = x$ 。先从 $(0, 0)$ 走到 $(m - 1 + (m - k), m - 1)$ ，然后再向上走一步到 $(m - 1 + (m - k), m)$ ，然后再走到 $(n, n)$ ，这个过程的方案数

令 $t = m - k, N = n - m$

用分析卡特兰数的方法，可以推导出这题的答案为：

$((t m - 1 + t) - (m m - 1 + 1)) ((N 2 N + k) - (N - 1 2 N + k))$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn 2000010
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(_,__) for(_=1;_<=(__);_++)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f(1);
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
    return f*x;
}
struct EasyMath
{
    ll prime[maxn], phi[maxn], mu[maxn];
    bool mark[maxn];
    ll fastpow(ll a, ll b, ll c)
    {
        ll t(a%c), ans(1ll);
        for(;b;b>>=1,t=t*t%c)if(b&1)ans=ans*t%c;
        return ans;
    }
    void shai(ll N)
    {
        ll i, j;
        for(i=2;i<=N;i++)mark[i]=false;
        *prime=0;
        phi[1]=mu[1]=1;
        for(i=2;i<=N;i++)
        {
            if(!mark[i])prime[++*prime]=i, mu[i]=-1, phi[i]=i-1;
            for(j=1;j<=*prime and i*prime[j]<=N;j++)
            {
                mark[i*prime[j]]=true;
                if(i%prime[j]==0)
                {
                    phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                    break;
                }
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
    ll inv(ll x, ll p)  //p是素数
    {return fastpow(x%p,p-2,p);}
}em;
#define mod 1000000007ll
ll fact[maxn], _fact[maxn];
ll C(ll n, ll m)
{
    if(m>n or m<0)return 0;
    return fact[n]*_fact[m]%mod*_fact[n-m]%mod;
}
int main()
{
    ll T=read(), i;
    fact[0]=_fact[0]=1;
    rep(i,2e6)fact[i]=fact[i-1]*i%mod, _fact[i]=em.inv(fact[i],mod);
    while(T--)
    {
        ll n=read(), m=read(), k=read(), t=m-k, ans=0, N=n-m;
        if(k>m or m>n)ans=0;
        else
        {
            ans = ( C(m-1+t,t) - C(m-1+t,m) ) %mod;
            ans = ( ans * ( C(2*N+k,N) - C(2*N+k,N-1) ) ) %mod;
        }
        printf("%lldn",(ans+mod)%mod);
    }
    return 0;
}
/*
1有x个，0有x+1个
0共有t个，1共有m-1个
后面，0有t-x-1个，1有m-1-x个，一反转，0共有m个，1有t-1个

0有x+k+1个1，有x个
0共有N+k个，1共有N个
后面，0有N-x-1个，1有N-x个，一反转，0共有N+k+1个，1有N-1个
*/