2018年长沙理工大学第十三届程序设计竞赛-F

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来源：牛客网

题目描述

  有一天qwb收到来自箱庭的邀请函，准备打倒魔王的qwb来到箱庭后却迷上了炒股。箱庭的股市为了不让股民亏钱便设立了一个有趣的机制：设A[i][j]为qwb所持有的股票第i天第j秒的价格，

    需要注意的是作为异世界的箱庭时间有些奇怪，在箱庭里一天有m秒。由于qwb急需用钱，因此qwb要把股票卖了，他想知道卖股票时自己所持股票的价格，你能帮他算出来吗？

输入描述:

每组的输出占一行，输出qwb所持股票在第x天的第y秒时的价格。
输入有多组（组数不超过20000）。
每组占一行，输入4个整数m,x,y,p（0<m<=1e4，0<=x <=1e6，0<=y<m，0<p<=1e6）,分别表示箱庭的一天有m秒，qwb要在第x天的第y秒卖掉股票，qwb所持股票在第1天的第0秒的价格为p。

输出描述:

每组的输出占一行，输出qwb所持股票在第x天的第y秒时的价格，结果对1e9 +7取模。

示例1

输入

3 2 2 1

输出

2

这道题规律不难找出，就是对于x天y秒建个表，表的第一行是1，第一列是1，然后其余每项d[i][j]=d[i-1][j-1]+d[i-1][j]

用递推规律肯定是不行的，写一写发现，每一行若y<=x是杨辉三角前n项和，y>x则是2^(x-1),

杨辉三角前n项是很简单

For(i=0;i<=y;i++){

       ans+=CC(x-1,i);

}

但很可惜过不了，算CC求逆元快速幂复杂度log(mod),累加是y，y最大10000,数据组数T=20000

log(mod)*y*T早已超过1000万

这里有个巧招，按照我们平常算组合数方法CC(n,m)是: n *(n-1)*(n-2)*…*(n-m+1) 最后除以m!，这样做计算量比纯公式n!/(n-m)!m!少

平常以为，反正要算逆元全都转变成乘法，而且可以预处理阶乘，前一种方法在计算机里每次要算n *(n-1)*(n-2)*…*(n-m+1)，后一种以及预处理阶乘了,明明后一种更快。但是这道题不一样，m是题中的y,小于10000,而T=20000，因此预处理逆元，这样对于前一种情况，每次求m!逆元可以直接用预处理的了，而用n!/(n-m)!m!，反而更慢。

暴力计算n *(n-1)*(n-2)*…*(n-m+1)，乘以m!逆元就能过。

但是这题有个迷惑就是，T=20000，y最大10000,T*y是2亿，这么大，能过么？

就是这么神奇，过了，可能猜想是因为循环次数虽然是2亿，但操作并不多，比赛中1000万一秒指的是带有大常数的操作(比如多次乘法)，而不是指单个乘法而言的。也没准就是数据水，或者题目给错T的范围了

代码

#include<bits/stdc++.h>
//#include<windows.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1e-5
const int INF=2147483647;
const int MAX=2000010;
const int mod=1e9+7;
ll fac[MAX];
ll inv[MAX];
ll quickmi(ll a,ll b,ll mod){//最短写法
    ll ans=1;
    for(a%=mod;b;b>>=1,a=a*a%mod)
        if(b&1)
            ans=ans*a%mod;
    return ans;
}

int main(int argc,char *argv[]){
    //freopen("in.txt","r",stdin); //输入重定向，输入数据将从in.txt文件中读取
    //freopen("out.txt","w",stdout); //输出重定向，输出数据将保存在out.txt文件中
    //srand(time(NULL));//有的OJ不能加这句话
    ll m,x,y,p,ans,i,j,k;
    fac[0]=1;
    for(i=1;i<MAX;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    }
    inv[0]=1;
    for(i=1;i<=10000;i++){
        inv[i]=quickmi(fac[i],mod-2,mod);
    }
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&m,&x,&y,&p)){
        if(x==0){
            ans=0;
        }else if(y>=x){
            ans=quickmi(2,x-1,mod);
        }else{
            x--;
            ans=0;
            k=1;
            for(i=0,j=x;i<=y;i++,j--){
                ans=(ans+k*inv[i]%mod)%mod;
                k=k*j%mod;
            }

        }
        printf("%lldn",ans*p%mod);
    }
return 0;
}

最后

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