【ACWing 算法基础】逆序对的数量一. 思路二. 例题

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我是靠谱客的博主可耐白开水，最近开发中收集的这篇文章主要介绍【ACWing 算法基础】逆序对的数量一. 思路二. 例题，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

一. 思路

用归并排序，在合并的过程中，顺序有冲突的时候记录下逆序的数量并返回

二. 例题

788. 逆序对的数量

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式
第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围
1≤n≤100000，
数列中的元素的取值范围 [1,109]。

输入样例：
6
2 3 4 5 6 1
输出样例：
5

AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;  // 最坏情况:全部为逆序，数量为n + (n - 1) + ... + 1 = n(n+1) / 2 
                       // 会爆 int
const int N = 1e5 + 10;

int q[N];

LL merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return 0;
    
    int mid = l + r >> 1;
    
    LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    // 归并
    int k = 0, i = l, j = mid + 1, tmp[r - l + 1];
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (q[i] <= q[j])   tmp[k++] = q[i++];
        else {
            // 已经排序好，所以当有一个逆序时，后面的皆为逆序
            res += mid - i + 1;
            tmp[k++] = q[j++];
        }
    }
    
    // 扫尾
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    
    // 拷贝
    for (i = l, j = 0; i <= r; ++i, ++j) q[i] = tmp[j];
    
    return  res;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &q[i]);
    
    cout << merge_sort(q, 0, n-1) << endl;
    
    return 0;
}