float与double的范围和精度

float和double的区别

1. double是双精度浮点数，内存占8个字节，有效数字16位，表示范围是-1.79E+ 308~-1.79E+308。
   float是单精度浮点数，内存占4个字节，有效数字8位，表示范围是 -3.40E+38~3.40E+38。
2. 两者处理速度不同，CPU处理float的速度比处理double快。double的精度高，double消耗内存是float的两倍。
3. 如果不声明，小数默认是double类型，用float时需要进行强转，或者在小数后加上f。

float与double的范围和精度

1 范围

float和double的范围是由指数的位数来决定的。

float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：

float：

double：

在数学中，特别是在计算机相关的数字（浮点数）问题的表述中，有一个基本表达法：
value of floating-point = significand xbase ^ exponent , with sign
译为中文表达即为：
（浮点）数值 = 尾数 × 底数 ^ 指数，（附加正负号）

于是，float的指数范围为-127 ~ 128，而double的指数范围为-1023 ~ 1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。

float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

2 精度

float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；

double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

单精度类型（float）和双精度类型(double)存储

在C 语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用 32bit, double数据占用64bit,我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范 的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。

R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，科学计数法是将所有的数字转换成(±)a.b * 10^c的形式，其中a的范围是1到9共9个整数，b是小数点后的所有数字，c是10的指数。而计算机中存储的都是二进制数据，所以存储的数字都要先转化成(±)a.b * 2^c ，由于二进制中最大的数字就是1，所以表示法可以写成(±)1.b *2^c 的形式，要想存储小数就只需要存储(±)，b和c就可以了。

float的存储正是将4字节32位划分为了3部分来分别存储正负号，小数部分和指数部分的：

1. Sign（1位）：用来表示浮点数是正数还是负数，0表示正数，1表示负数。
2. Exponent（8位）：指数部分。即上文提到数字c，但是这里不是直接存储c，为了同时表示正负指数以及他们的大小顺序，这里实际存储的是c+127。
3. Mantissa（23位）：尾数部分。也就是上文中提到的数字b

三部分在内存中的分布如下，用首字母代替类型

double的存储正是将8字节64位划分为了3部分来分别存储正负号，小数部分和指数部分的：

1. Sign（1位）：用来表示浮点数是正数还是负数，0表示正数，1表示负数。
2. Exponent（11位）：指数部分。即上文提到数字c，但是这里不是直接存储c，为了同时表示正负指数以及他们的大小顺序，这里实际存储的是c+127。
3. Mantissa（52位）：尾数部分。也就是上文中提到的数字b

三部分在内存中的分布如下，用首字母代替类型

float存储示例

以数字6.5为例，看一下这个数字是怎么存储在float变量中的：

先来看整数部分，模2求余可以得到二进制表示为110。

再来看小数部分，乘2取整可以得到二进制表示为.1（十进制的小数转换为二进制，主要是小数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0）。

拼接在一起得到110.1然后写成类似于科学计数法的样子，得到1.101 * 2^2。

从上面的公式中可以知道符号为正，尾数是101，指数是2。

符号为正，那么第一位填0，指数是2，加上偏移量127等于129，二进制表示为10000001，填到2-9位，剩下的尾数101填到尾数位上即可

内存中二进制数01000000 11010000 00000000 00000000表示的就是浮点数6.5

而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了。

最后

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