[基本功]辛普森悖论

1. 辛普森悖论是指什么现象？

   当人们尝试探究两种变量（比如新生录取率与性别）是否具有相关性时，会分别对之进行分组研究。然而，在分组比较中都占优势的一方，在总评中有时反而是失势的一方。

   

   上表中，商学院女生录取率为49%<男生录取率75%，法学院女生录取率5%<男生录取率10%，但总体录取率女生42%>男生21%。因为实际上女生总体录取率的$42\%=49\%\ast \frac{100}{120}+5\%\ast \frac{20}{120}$，男生总体录取率的$21\%=75\%\ast \frac{20}{120}+10\%\ast \frac{100}{120}$，并不是简单的平均。显然，男生总体录取率应落在75%和10%之间，女生总体录取率应落在49%和5%之间，虽然75%大于49%，10%大于5%，二者的加权平均是可能存在大于、等于、小于的情况的。

2. 面试场景题：
   （1）一些学校里各个院系的女生比例都比男生高，能不能说这个学校的女生人数比男生多？

   我认为可以。因为每个院都只能分成男生和女生，这样每个院中女生比例一定是>50%的，而男生比例一定是<50%的，且二者和为1（这是与辛普森悖论不同之处，辛普森悖论没有这样的条件，录取率是任意的）。假设院①女生占60%，则男生占40%；院②女生占51%，则男生占49%，那么总体女生比例一定落在51%和60%之间，总体男生比例一定落在40%和49%之间，总体女生比例一定大于男生。
   （2）国家出台某政策，统计发现各个省人均收入均有所增加，但全国人均收入下降了。请问这种情况有可能发生吗？

我认为有可能。因为各省份人口数可能由于人口流动、出生率、死亡率发生变化。比如以下各省收入均下降10%，但各省人均收入在上升。

4. 辛普森悖论的回避方式是什么？

   斟酌个别分组的权重，以一定的系数消除分组资料基数差异造成的影响，同时必须了解该情境是否存在其它潜在要因而综合考虑。

5. 辛普森悖论的原因是什么?

   各分组之间的成功率差别很大。多去做成功率高的事，就可以增大分组成功率占总体成功率的权重。

最后

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