matlab z变换离散化_光栅化渲染器的实现

引言

图形渲染管线到底干了什么？这是任何一个学习图形学的人都无法逃避的问题。

现代的API（如OpenGL，DirectX等）都将其具体过程封装好了，使用的时候只需传入相应参数，调用函数即可达到渲染的目的。尽管不了解它的原理并不影响使用，但为了编程可持续发展（雾），最好还是自己手动实现一下光栅化渲染器。

以下我简单地阐述图形渲染管线的流程（以OpenGL辅以理解），我会用整体->细节的结构去阐述这个流程

正文

整体

首先是一张流传甚广的图片：

这是OpenGL的图形渲染管线（蓝色底代表可编程）示意图，从上我们可以知道图形渲染管线的功能是什么：输入顶点数据，输出屏幕上我们看到的东西。

更加具体一点：输入顶点数据至顶点着色器，接着进行图元装配，（几何着色器可选），然后光栅化（将连续的顶点映射至屏幕，由于屏幕是一个一个的像素（离散的），所以称之为光栅化），接着进行着色，最后进行各种测试和混合（深度测试、模板测试，颜色混合之类的）。

由此，我们知道了图形渲染管线的大致流程，下面开始深入讲解细节。

细节

同样是以一张图开局

我们先抛开OpenGL中的那些人为划定的Shader，直接来看渲染管线干了些什么。

Application 这是完全由开发者控制的阶段，通常在CPU上运行，一般是执行一些碰撞之类的计算。此阶段不可再分。

Geometry 这个阶段分为四个小流程，分别是：vertex shading ， optional vertex processing ， clipping， screen mapping。

Rasterization 这个阶段有两个部分，primitive setup和primitive traversal。

Pixel Processing 分为Pixel Shading和Merging。

Geometry

vertex shading

此阶段有两个任务：计算顶点位置，计算其他属性的值（如法线、纹理坐标，颜色等）。

• 计算顶点的位置。我们所熟知的model->view->projection在这里计算。

具体地说。model变换由三个变换组成：缩放（scale），旋转（rotate），平移（translate），通过矩阵乘法来执行这些操作。（注：rotate用的是四元数而非欧拉角的方式实现，因为欧拉角会导致Gimbal Lock的问题：具体参照 Bonus，四元数和欧拉角之间的转化可以参照图书《3D数学基础：图形与游戏开发》或者quaternion。

接着是view矩阵（即摄像机）。

最后是projection投影矩阵，这个矩阵的推导较为冗长，这里我给出两个推导的链接：深入探索透视投影变换，OpenGL projection matrix，写的都很好。

• 计算顶点其他属性的值。在计算的过程中要注意透视纹理映射的问题，具体参考：深入探索透视纹理映射（上）, 深入探索透视纹理映射（下）。

optional vertex processing

这个阶段是可选的，有曲面细分，几何着色和流输出（图元装配在曲面细分里面），这不是我们阐述的重点。

clipping

裁剪过程发生在裁剪空间里面（在执行了model->view->projection变换之后，顶点的坐标所处的空间称为裁剪空间）。我们不妨将投影后的点设为

，此时，不符合

的点将会被裁去（裁去之后依据裁剪情况重新组合图元）。

为什么是这个范围？：很简单，在裁剪之后会进行透视除法，将原本perspective构建的视锥体变换到CVV空间(CVV空间中的坐标系称之NDC)中。经过透视除法之后的点(x, y, z,w)变成(x/w, y/w, z/w, 1)，我们知道他们应当处于CVV内，即取值范围为[-1, 1](z在DirectX中是[0, 1]，在OpenGL中是[-1, 1])，我们将这个取值范围逆着推回来即可。此外透视除法会产生近大远小的效果。

裁剪之后便会进行透视除法，将视锥体变成长方体（OpenGL中是特殊一点的长方体，即正方体），同时产生近大远小的效果。我们也可以说透视除法是要把齐次坐标转回欧式坐标。

screen mapping

将处于CVV空间的

坐标映射到屏幕（视口）上（Z坐标作为深度值存储到深度缓冲中）。

这里我们可以知道，如果Perspective的视锥体的Aspect不为1，透视除法之后会失真，而映射到屏幕（视口）上之后会复原（因此我们要把视口的长宽比设置为Perspective 的Aspect一致，这样子映射之后才不会失真）。

Rasterization

光栅化有三角形建立和三角形遍历两个阶段。

1. primitive setup（三角形（图元）建立）：三角形通过传入三个点得以建立。
2. primitive traversal（三角形（遍历））：遍历三角形内的片元（fragment），送至下一个阶段。

Pixel Processing

1. pixel shading：所有逐像素的计算都在这里完成，光照，纹理，颜色值都是在这里计算。
2. merging：执行深度测试，模板测试，混合测试等过程。

总结

写完了光栅化渲染器，对OpenGL中的图形渲染管线（pipeline）有了初步的理解和认知，尽管实现的只是一个最简单的光栅化渲染器，但以后面对封装好的图形库、游戏引擎的时候总不至于两眼一抹黑。

路还长着呢。

拓展知识

1. Directx在坐标运算中全程采用的是左手坐标系，OpenGL的NDC是左手坐标系，其他时候都是右手坐标系。
2. 为什么坐标的运算要用到齐次坐标？可以参考这个回答：关于齐次坐标的理解（经典），此外也有另外一种角度，参考：深入探索透视投影变换的开头部分。

参考资料

1. Bonus
2. quaternion
3. 3D图形固定短线（这个专栏讲的是真的好）
4. OpenGL projection matrix
5. RTR 4th阅读笔记 Chapter2
6. GPU在进行vertex shading之后，rasterization之前，是怎么剪裁的？——徐行的回答
7. 在透视投影中要进行透视除法。对于这一步 有没有更具体的解释或更形象的类比 让人容易理解？——milo yip的回答