上海市计算机学会竞赛 2023.1 丙组月赛

T1 实验日志

题目描述

小爱正在完成一个物理实验，为期$n$天，其中第$i$天，小爱会记录
$a_i$ 条实验数据在实验日志中。

已知小爱的实验日志每一页最多纪录$m$条数据，每天做完实验后他都会将日志合上，第二天，他便从第一页开始依次翻页，直到找到第一个有空白位置的页码为止，开始新一天的数据记录。

请问在整个实验过程中，小爱每天为了找到第一个空白位置，需要翻多少页？

输入格式

输入共两行
第一行，两个正整数$n,m$。
第二行，$n$个正整数，表示每天的数据条数。

输出格式

输出共一行，$n$个正整数，分别表示每一天开始实验前，需要翻的页数。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10$
对于 $60\%$ 的数据，$1\le n\le 10^4$
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$

$1\le m,a_i\le n$
样例数据

输入:

4 10
7 8 5 12

输出:

0 0 1 2

说明:

第一天不用翻页
第二天开始前，由于只记了7条，仍是从第一页开始，不用翻页
第三天开始前，共记录了15条，则是从第二页开始，需翻1页
第四天开始前，共记录了20条，由于第二页已写满，则是从第三页开始，需翻2页

思路

直接加上除以一下页数输出即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;

int n , m , a[MAXN] , temp;   

int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		cin >> a[i];
		cout << temp / m << " ";
		temp += a[i];
	}
	return 0;
}

T2 凯撒加密

题目描述

恺撒密码是一种广为人知的加密技术。恺撒把需要加密的字母按字母表向后移动 33 位，替换成密文字母。例如，所有的 A 将被变成 D，B 变成 E 等等。若要加密最后三个字母，则需要折回到前三个字母，比如 x 变 a，y 变 b，z 变 c。

例如以下明文
$TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog$
将被加密成
$WkhTxlfnEurzqIraMxpsvRyhuWkhOdcbGrj$

给定一段只由拉丁字母组成的字符序列，请将它用凯撒加密成密文。

输入格式

一个字符序列：表示需要加密的明文

输出格式

一个字符序列：表示加密后的密文

数据范围

设输入的字符数量为 $n$，则保证 $1\le n\le 100,000$

样例数据

输入:

$TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog$

输出:

$WkhTxlfnEurzqIraMxpsvRyhuWkhOdcbGrj$

思路

xyz特判一下，其他直接加上输出

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char ch;

int main(){
	while(cin >> ch){
		if(ch == 'x') cout << 'a';
		else if(ch == 'y') cout << 'b';
		else if(ch == 'z') cout << 'c';
		else if(ch == 'X') cout << 'A';
		else if(ch == 'Y') cout << 'B';
		else if(ch == 'Z') cout << 'C';
		else cout << char(ch + 3);
	}
	return 0;
}

T3 找零

题目描述

有一台自动售票机，每张票卖 5 元。售票机可以接受 5 元、10 元、20元的纸币。接受大面额纸币时，若没有足够的零钱，售票机将拒绝售票并将纸币退还给客户，若有零钱足够，售票机必须出票并且找零。

一开始，售票机里没有任何零钱。

每位客户只买一张票也只会塞一张纸币。按照购票顺序，给定售票机收到的 n 张纸币的面额。请统计售货机最多能够卖出多少张票。

输入格式

第一行：单个整数 n
第二行：n 个整数表示 n 名客户分别塞入的纸币面额，保证只能是 5、10、20 中的一个。

输出格式

单个整数：表示售票机卖出的最多票数。

数据范围

$1\le n\le 50,000$

样例数据

输入:

8
10 5 5 5 10 10 20 20

输出:

6

说明:

由于没有零钱，无法把票卖给第一个人和最后一个人

思路

简单贪心，优先找出10元纸票，5元可以找10元和20元，10元只可以找20元，优先保留5元

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n , temp , s1 , s2 , ans;

int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		cin >> temp;
		if(temp == 5){
			s1++;
			ans++;
		}
		if(temp == 10){
			if(s1){
				s1--;
				s2++;
				ans++;
			}
		} 
		if(temp == 20){
			if(s1 && s2){
				s1--;
				s2--;
				ans++;
			}
			else if(s1 >= 3){
				s1 -= 3;
				ans++;
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

T4 新年灯会

题目描述

新春佳节之际，路上挂起了一排喜气洋洋的大红灯笼，从左至右编号分别为$1,2,...,n.$但小爱发现，目前有$p$个灯笼不亮了，很是影响美观。

请你帮助小爱计算，最少修复多少个灯笼，便可使道路上有连续$m$个亮着的大红灯笼？

输入格式

输入共两行：
第一行，三个正整数分别表示$n,m,p$
第二行，$p$个正整数，表示已经不亮的灯笼编号

输出格式

输出共一行，一个正整数表示答案

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1\le m,p\le n\le 100$
对于 $60\%$ 的数据，$1\le m,p\le n\le 10^4$
对于 $100\%$ 的数据，$1\le m,p\le n\le 10^5$

样例数据

输入:
8 5 3
5 1 8

输出:

1

说明:

只需把5号灯笼修好即可

思路

处理出每两个坏掉灯笼之间的好的灯笼数量，双指针指向每个坏掉的灯笼，计算出修好最少灯笼以达到 m 个，计算出每次打擂台输出最小值

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXP = 1e5 + 10;

int n , m , p , a[MAXP] , s[MAXP];

int main(){
	cin >> n >> m >> p;
	for(int i = 1; i <= p; ++i)
		cin >> a[i];
	sort(a + 1 , a + 1 + p);
	for(int i = 1; i < p; ++i)
		s[i] = a[i + 1] - a[i] - 1;
	s[0] = 0 , s[p] = n - a[p];
	int l = 1 , r = 1 , temp = 0 , ans = 1e6;
	while(l <= p){
		if(temp >= m){
			ans = min(ans , r - l);
			temp = temp - s[l - 1] - 1;
			l++;
		}
		else{
			temp += s[r] + 1;
			r++;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

T5 积木染色（二）

题目描述

$n$ 块积木排成一排，需要给每块积木染色，颜色有 $m$ 种。请问有多少种方法，从第二块积木开始统计，恰有 $p$ 块积木与前一块积木颜色不同？

输入格式

三个整数分别表示 $n,m,p$

输出格式

输出满足条件的方案数模10^9+7的结果

数据范围

对于$30% $的数据，$1\le n,m\le 10$
对于$60% $的数据，$1\le n,m\le 500$
对于$100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 5000$
$1\le p<n$

样例数据

输入:

4 2 2

输出:

6

说明:

设两种颜色分别为1,2
则有：1121,1211,1221,2122,2112,2212共计6种

思路

考虑递推

直接定义状态
1.n > 1 并且p > 0的情况 如果颜色与前一个相同，则是$f(n,p)=f(n-1,p)$
如果颜色与前一个不同 ， 则考虑乘法原理 ,颜色要减一
$f(n,p)=(m-1)\ast f(n-1,p-1)$ 两者相加
$p=0$ 则 $f(n,p)=f(n-1,p)$

2 n = 1为界限如果p = 0则有m种情况 ， p > 0 无解

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 5010;
const int mod = 1e9 + 7;

#define int long long

int m , dp[MAXN][MAXN];

int f(int n , int p){
	if(dp[n][p] != -1)
		return dp[n][p];
	else if(n == 1){
		if(p == 0) return dp[n][p] = m;
		else return dp[n][p] = 0;
	}
	if(p > 0)
		return dp[n][p] = f(n - 1 , p) % mod + (m - 1) * f(n - 1 , p - 1) % mod;
	if(p == 0)
		return dp[n][p] = f(n - 1 , p) % mod;
}

signed main(){
	int n , p;
	cin >> n >> m >> p;
	memset(dp , -1 , sizeof(dp));
	cout << f(n , p) % mod << endl;
	return 0;
}

最后

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