java文本相似度计算(Levenshtein Distance算法(中文翻译：编辑距离算法))----代码和详解

算法代码实现:

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package com.util;   public class SimFeatureUtil {        private static int min( int one, int two, int three) {          int min = one;          if (two < min) {              min = two;          }          if (three < min) {              min = three;          }          return min;      }        public static int ld(String str1, String str2) {          int d[][]; // 矩阵          int n = str1.length();          int m = str2.length();          int i; // 遍历str1的          int j; // 遍历str2的          char ch1; // str1的          char ch2; // str2的          int temp; // 记录相同字符,在某个矩阵位置值的增量,不是0就是1          if (n == 0 ) {              return m;          }          if (m == 0 ) {              return n;          }          d = new int [n + 1 ][m + 1 ];          for (i = 0 ; i <= n; i++) { // 初始化第一列              d[i][ 0 ] = i;          }          for (j = 0 ; j <= m; j++) { // 初始化第一行              d[ 0 ][j] = j;          }          for (i = 1 ; i <= n; i++) { // 遍历str1              ch1 = str1.charAt(i - 1 );              // 去匹配str2              for (j = 1 ; j <= m; j++) {                  ch2 = str2.charAt(j - 1 );                  if (ch1 == ch2) {                      temp = 0 ;                  } else {                      temp = 1 ;                  }                  // 左边+1,上边+1, 左上角+temp取最小                  d[i][j] = min(d[i - 1 ][j] + 1 , d[i][j - 1 ] + 1 , d[i - 1 ][j - 1 ]+ temp);              }          }          return d[n][m];      }      public static double sim(String str1, String str2) {          try {              double ld = ( double )ld(str1, str2);              return ( 1 -ld/( double )Math.max(str1.length(), str2.length()));          } catch (Exception e) {              return 0.1 ;          }      }        public static void main(String[] args) {          String str1 = "测试12" ;          String str2 = "测试123" ;          System.out.println( "ld=" + ld(str1, str2));          System.out.println( "sim=" + sim(str1, str2));      } }

算法介绍:

编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

算法原理:

设我们可以使用d[ i , j ]个步骤（可以使用一个二维数组保存这个值），表示将串s[ 1…i ] 转换为 串t [ 1…j ]所需要的最少步骤个数，那么，在最基本的情况下，即在i等于0时，也就是说串s为空，那么对应的d[0,j] 就是 增加j个字符，使得s转化为t，在j等于0时，也就是说串t为空，那么对应的d[i,0] 就是 减少 i个字符，使得s转化为t。

然后我们考虑一般情况，加一点动态规划的想法，我们要想得到将s[1..i]经过最少次数的增加，删除，或者替换操作就转变为t[1..j]，那么我们就必须在之前可以以最少次数的增加，删除，或者替换操作，使得现在串s和串t只需要再做一次操作或者不做就可以完成s[1..i]到t[1..j]的转换。所谓的“之前”分为下面三种情况：

1）我们可以在k个操作内将 s[1…i] 转换为 t[1…j-1]

2）我们可以在k个操作里面将s[1..i-1]转换为t[1..j]

3）我们可以在k个步骤里面将 s[1…i-1] 转换为 t [1…j-1]

针对第1种情况，我们只需要在最后将 t[j] 加上s[1..i]就完成了匹配，这样总共就需要k+1个操作。

针对第2种情况，我们只需要在最后将s[i]移除，然后再做这k个操作，所以总共需要k+1个操作。

针对第3种情况，我们只需要在最后将s[i]替换为 t[j]，使得满足s[1..i] == t[1..j]，这样总共也需要k+1个操作。而如果在第3种情况下，s[i]刚好等于t[j]，那我们就可以仅仅使用k个操作就完成这个过程。

最后，为了保证得到的操作次数总是最少的，我们可以从上面三种情况中选择消耗最少的一种最为将s[1..i]转换为t[1..j]所需要的最小操作次数。

算法实现步骤:

步骤	说明
1	设置n为字符串s的长度。("GUMBO")  设置m为字符串t的长度。("GAMBOL")  如果n等于0，返回m并退出。 如果m等于0，返回n并退出。 构造两个向量v0[m+1] 和v1[m+1]，串联0..m之间所有的元素。
2	初始化 v0 to 0..m。
3	检查 s (i from 1 to n) 中的每个字符。
4	检查 t (j from 1 to m) 中的每个字符
5	如果 s[i] 等于 t[j]，则编辑代价cost为 0； 如果 s[i] 不等于 t[j]，则编辑代价cost为1。
6	设置单元v1[j]为下面的最小值之一： a、紧邻该单元上方+1：v1[j-1] + 1 b、紧邻该单元左侧+1：v0[j] + 1 c、该单元对角线上方和左侧+cost：v0[j-1] + cost
7	在完成迭代 (3, 4, 5, 6) 之后，v1[m]便是编辑距离的值。

算法步骤详解:

本小节将演示如何计算"GUMBO"和"GAMBOL"两个字符串的Levenshtein距离。

步骤1、2

	v0	v1
		G	U	M	B	O
	0	1	2	3	4	5
G	1
A	2
M	3
B	4
O	5
L	6

初始化完了之后重点是理解步骤6.

步骤3-6，当 i = 1

	v0	v1
		G	U	M	B	O
	0	1	2	3	4	5
G	1	0
A	2	1
M	3	2
B	4	3
O	5	4
L	6	5

我们算V1中的值：以红色的0所在的格子为例

根据步骤5： 
如果 s[i] 等于 t[j]，则编辑代价cost为 0；
如果 s[i] 不等于 t[j]，则编辑代价cost为1。
和
步骤6: 设置单元v1[j]为下面的最小值之一：
a、紧邻该单元上方+1：v1[j-1] + 1
b、紧邻该单元左侧+1：v0[j] + 1
c、该单元对角线上方和左侧+cost：v0[j-1] + cost

得到: 
a： 该格子所在上方为 1加上1为2 b：该格子左边为1加上1为2 c：该格子对角线上方和左侧(也就是左斜对角)为0+ cost（cost是通过步骤5得到的编辑花费，这里G等于G所以编辑花费为0，cost为0） 为0 
三个值中 最小的为0，则 该格子的值为0 
其他格子以此类推。

步骤3-6，当 i = 2

		v0	v1
		G	U	M	B	O
	0	1	2	3	4	5
G	1	0	1
A	2	1	1
M	3	2	2
B	4	3	3
O	5	4	4
L	6	5	5

步骤3-6，当 i = 3

			v0	v1
		G	U	M	B	O
	0	1	2	3	4	5
G	1	0	1	2
A	2	1	1	2
M	3	2	2	1
B	4	3	3	2
O	5	4	4	3
L	6	5	5	4

步骤3-6，当 i = 4

				v0	v1
		G	U	M	B	O
	0	1	2	3	4	5
G	1	0	1	2	3
A	2	1	1	2	3
M	3	2	2	1	2
B	4	3	3	2	1
O	5	4	4	3	2
L	6	5	5	4	3

步骤3-6，当 i = 5

					v0	v1
		G	U	M	B	O
	0	1	2	3	4	5
G	1	0	1	2	3	4
A	2	1	1	2	3	4
M	3	2	2	1	2	3
B	4	3	3	2	1	2
O	5	4	4	3	2	1
L	6	5	5	4	3	2

步骤7

编辑距离就是矩阵右下角的值，v1[m] == 2。由"GUMBO"变换为"GAMBOL"的过程对于我来说是很只管的，即通过将"A"替换为"U"，并在末尾追加"L"这样子（实际上替换的过程是由移除和插入两个操作组合而成的）。

我们得到最小编辑距离为2

那么它们的相似度为 (1-ld/(double)Math.max(str1.length(), str2.length()));

1 - 2/6=0.6666666666666667

参考链接:

http://www.cnblogs.com/ymind/archive/2012/03/27/fast-memory-efficient-Levenshtein-algorithm.html

http://teiraisan.blog.163.com/blog/static/12278141420098685835372/

http://teiraisan.blog.163.com/blog/static/12278141420098685835372/

其他语言的代码实现:

c++

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In C++, the size of an array must be a constant, and this code fragment causes an error at compile time:       int sz = 5 ;   int arr[sz];       This limitation makes the following C++ code slightly more complicated than it would be if the matrix could simply be declared as a two-dimensional array, with a size determined at run-time.       In C++ it 's more idiomatic to use the System Template Library' s vector class , as Anders Sewerin Johansen has done in an alternative C++ implementation.       Here is the definition of the class (distance.h):       class Distance   {      public :        int LD ( char const *s, char const *t);      private :        int Minimum ( int a, int b, int c);        int *GetCellPointer ( int *pOrigin, int col, int row, int nCols);        int GetAt ( int *pOrigin, int col, int row, int nCols);        void PutAt ( int *pOrigin, int col, int row, int nCols, int x);   };        Here is the implementation of the class (distance.cpp):       #include "distance.h"  #include <string.h>   #include <malloc.h>       //****************************   // Get minimum of three values   //****************************       int Distance::Minimum ( int a, int b, int c)   {   int mi;          mi = a;      if (b < mi) {        mi = b;      }      if (c < mi) {        mi = c;      }      return mi;       }       //**************************************************   // Get a pointer to the specified cell of the matrix   //**************************************************        int *Distance::GetCellPointer ( int *pOrigin, int col, int row, int nCols)   {      return pOrigin + col + (row * (nCols + 1 ));   }       //*****************************************************   // Get the contents of the specified cell in the matrix    //*****************************************************       int Distance::GetAt ( int *pOrigin, int col, int row, int nCols)   {   int *pCell;          pCell = GetCellPointer (pOrigin, col, row, nCols);      return *pCell;       }       //*******************************************************   // Fill the specified cell in the matrix with the value x   //*******************************************************       void Distance::PutAt ( int *pOrigin, int col, int row, int nCols, int x)   {   int *pCell;          pCell = GetCellPointer (pOrigin, col, row, nCols);      *pCell = x;       }       //*****************************   // Compute Levenshtein distance   //*****************************       int Distance::LD ( char const *s, char const *t)   {   int *d; // pointer to matrix   int n; // length of s   int m; // length of t   int i; // iterates through s   int j; // iterates through t   char s_i; // ith character of s   char t_j; // jth character of t   int cost; // cost   int result; // result   int cell; // contents of target cell   int above; // contents of cell immediately above   int left; // contents of cell immediately to left   int diag; // contents of cell immediately above and to left   int sz; // number of cells in matrix          // Step 1           n = strlen (s);      m = strlen (t);      if (n == 0 ) {        return m;      }      if (m == 0 ) {        return n;      }      sz = (n+ 1 ) * (m+ 1 ) * sizeof ( int );      d = ( int *) malloc (sz);          // Step 2          for (i = 0 ; i <= n; i++) {        PutAt (d, i, 0 , n, i);      }          for (j = 0 ; j <= m; j++) {        PutAt (d, 0 , j, n, j);      }          // Step 3          for (i = 1 ; i <= n; i++) {            s_i = s[i- 1 ];            // Step 4            for (j = 1 ; j <= m; j++) {              t_j = t[j- 1 ];              // Step 5              if (s_i == t_j) {            cost = 0 ;          }          else {            cost = 1 ;          }              // Step 6               above = GetAt (d,i- 1 ,j, n);          left = GetAt (d,i, j- 1 , n);          diag = GetAt (d, i- 1 ,j- 1 , n);          cell = Minimum (above + 1 , left + 1 , diag + cost);          PutAt (d, i, j, n, cell);        }      }          // Step 7          result = GetAt (d, n, m, n);      free (d);      return result;            }   </malloc.h></string.h>

Visual Basic 

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'*******************************   '*** Get minimum of three values   '*******************************       Private Function Minimum(ByVal a As Integer, _                             ByVal b As Integer, _                             ByVal c As Integer) As Integer   Dim mi As Integer                                     mi = a      If b < mi Then        mi = b      End If      If c < mi Then        mi = c      End If             Minimum = mi                                  End Function       '********************************   '*** Compute Levenshtein Distance   '********************************       Public Function LD(ByVal s As String, ByVal t As String) As Integer   Dim d() As Integer ' matrix   Dim m As Integer ' length of t   Dim n As Integer ' length of s   Dim i As Integer ' iterates through s   Dim j As Integer ' iterates through t   Dim s_i As String ' ith character of s   Dim t_j As String ' jth character of t   Dim cost As Integer ' cost             ' Step 1            n = Len(s)      m = Len(t)      If n = 0 Then        LD = m        Exit Function      End If       If m = 0 Then        LD = n        Exit Function      End If       ReDim d( 0 To n, 0 To m) As Integer             ' Step 2            For i = 0 To n        d(i, 0 ) = i      Next i             For j = 0 To m        d( 0 , j) = j      Next j          ' Step 3         For i = 1 To n                 s_i = Mid$(s, i, 1 )                 ' Step 4                For j = 1 To m                     t_j = Mid$(t, j, 1 )                     ' Step 5                    If s_i = t_j Then            cost = 0         Else            cost = 1         End If                     ' Step 6                    d(i, j) = Minimum(d(i - 1 , j) + 1 , d(i, j - 1 ) + 1 , d(i - 1 , j - 1 ) + cost)                 Next j               Next i             ' Step 7            LD = d(n, m)      Erase d       End Function

Python代码 

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#!/user/bin/env python   # -*- coding: utf- 8 -*-       class arithmetic():                 def __init__(self):            pass       '' '' ' 【编辑距离算法】 【levenshtein distance】 【字符串相似度算法】 ' ''       def levenshtein(self,first,second):            if len(first) > len(second):                first,second = second,first            if len(first) == 0 :                return len(second)            if len(second) == 0 :                return len(first)            first_length = len(first) + 1           second_length = len(second) + 1           distance_matrix = [range(second_length) for x in range(first_length)]             #print distance_matrix            for i in range( 1 ,first_length):                for j in range( 1 ,second_length):                    deletion = distance_matrix[i- 1 ][j] + 1                   insertion = distance_matrix[i][j- 1 ] + 1                   substitution = distance_matrix[i- 1 ][j- 1 ]                    if first[i- 1 ] != second[j- 1 ]:                        substitution += 1                   distance_matrix[i][j] = min(insertion,deletion,substitution)            print distance_matrix            return distance_matrix[first_length- 1 ][second_length- 1 ]            if __name__ == "__main__" :        arith = arithmetic()        print arith.levenshtein( 'GUMBOsdafsadfdsafsafsadfasfadsfasdfasdfs' , 'GAMBOL00000000000dfasfasfdafsafasfasdfdsa' http://www.2cto.com/kf/201407/314271.html

最后

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