染色问题(n个格子，3种颜色)

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

递推公式：

A1 = 3

A2 = 6 //A(3,2)=6

A3 = 6 //A(3,3)=6

An=2*A(n-2)+A(n-1), n>=4

证明：

考虑第n-1个格子:

1. 如果这个格子和第1个格子颜色不同，那么第n个格子只有1种选择，前n-1个格子的选择就是A(n-1)，此时n个格子的选择是1*A(n-1)

2. 如果这个格子和第1个格子颜色相同，那么第n个格子只有2种选择，前n-2个格子的选择就是A(n-2)，此时n个格子的选择时2*A(n-2)

所以有An=2*A(n-2)+A(n-1), n>=4

remak: 因为我们是考虑第n-1个格子，该格子和第1个格子的颜色可能相同也可能不同，所以n>=4才可以。不然n=3的话，第n-1=3-1=2个格子和第一个格子的颜色必然不同了，就没有上面这2种情况了，所以要从n>=4开始推导。

具体题目可参见HDUOJ 2045题，代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#define PI 3.1415927
using namespace std;
long long func(int n) {
long long num[51]={0};
num[0]=3;
num[1]=6;//A(3,2)
num[2]=6;//A(3,3)
for(int i=3; i<n; i++) {//for n=i, condition on (i-1)th color
num[i]=num[i-1]+2*num[i-2];
}
return num[n-1];
}
int main()
{
int n;
while(cin >> n) {
cout << func(n) << endl;
}
return 0;
}

最后

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