抛硬币 Flipping Coins(Gym - 101606F)(DP)

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我是靠谱客的博主幽默百褶裙，这篇文章主要介绍抛硬币 Flipping Coins(Gym - 101606F)(DP)，现在分享给大家，希望可以做个参考。

题意：给出N个硬币，开始均反面朝上。每次挑出其中一个抛，连续K次，求正面朝上的最大数学期望。
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由于是求最大数学期望，所以每次抛硬币即要优先选择反面硬币

所以只有两种挑选硬币的情况：

　　1.正面数量为 0 ~ n-1 ，选择反面硬币抛，抛出结果正面数量比原本 +1 或不变

　　2.正面数量为 n，只能够选择正面硬币抛，抛出结果正面数量比原本 -1 或不变
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设 dp[i][j] 表示：第 i 次抛硬币后， j 个硬币正面朝上的概率

　　1.当 j < n 时，dp[i][j]的概率一分为二，各给dp[i+1][j]和dp[i+1][j+1]，即

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for(int j=0;j<n;j++){
dp[i+1][j]+=dp[i][j]/2;
dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]/2;
}

　　2.当 j == n 时，dp[i][j]的概率一分为二，各给dp[i+1][j]和dp[i+1][j-1]，即

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dp[i+1][n]+=dp[i][n]/2;
dp[i+1][n-1]+=dp[i][n]/2;

如此即可求出n个硬币抛k次的各个正面朝上的概率，最后求数学期望即可

附：n=2，k=4时的dp转移表格：

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 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <iostream>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <functional>
 9 #define INF 0x3f3f3f3f
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 double dp[410][410], ans;
13 int main(){
14
int n, k;
15
while (~scanf("%d %d", &n, &k)){
16
for (int i = 0; i <= 400; i++)
17
for (int j = 0; j <= 400; j++)
18
dp[i][j] = 0;
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dp[0][0] = 1;
20
for (int i = 0; i < k; i++){
21
for (int j = 0; j < n; j++){
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dp[i + 1][j] += dp[i][j] * 0.5;
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dp[i + 1][j + 1] += dp[i][j] * 0.5;
24 
}
25
dp[i + 1][n] += dp[i][n] * 0.5;
26
dp[i + 1][n - 1] += dp[i][n] * 0.5;
27 
}
28
ans = 0;
29
for (int i = 1; i <= n; i++)
30
ans += i*dp[k][i];
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printf("%.8lfn", ans);
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}
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return 0;
34 }