Codeforces GYM 101635D Candy Chain

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我是靠谱客的博主大力镜子，最近开发中收集的这篇文章主要介绍Codeforces GYM 101635D Candy Chain，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目链接

题目大意：一个人有一个糖果序列，由’a’-‘z’组成，现在有一些孩子来买糖果，每个人的糖果都是不同的字母序列。这个人可以选择连续的一段卖出，并将左右连接起来，求最大收益。

思路：最大化问题，一般都是DP，这里可以看出是求区间最大化，所以也能想到是区间DP。
先设计一个裸状态：g[i][j]表示区间i,j全部卖光的最大值。
恩，确实很裸。但是问题有两个：1.我们发现无法转移，对于多次“先拿走中间的部分将两头拼起来再卖”，是无法处理的。2.不一定非要全部卖出。
那我们就再添加一个辅助数组：f[i]表示前i个单位的糖果的最大收益(可以不卖出)
转移看起来很好想:f[i]=max(f[i],f[j-1]+g[i][j])，答案就是f[n]。
写一写就又发现了问题：g数组的计算。该如何是好？暴力计算：枚举区间长度和左端点，枚举断点，暴力匹配，n^4。不出意外肯定会T。我们继续想办法优化。
一种思路：我们使用trie树。将所有的需求建出来一棵trie树，每次转移的时候只有三种可能：卖掉根到当前节点的路径、卖掉路径上的一个区间、向深继续扩展。我们令dp[i][j][k]表示，[i,j]区间中，当前位于trie树上的第k个节点的最大值。三种情况分别转移即可。
另一种思路：数据较小，我们不一定需要trie树。枚举每一个串分别做。令dp[i][j]表示对于某个单词，已经匹配了前i位，在原串的第j位的最大收益，枚举i,j再枚举断点k，利用长度更短的g数组相互辅助转移。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set> 
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
using namespace std;
inline ll read()
{
long long f=1,sum=0;
char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9')
{
if (c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while (c>='0' && c<='9')
{
sum=sum*10+c-'0';
c=getchar();
}
return sum*f;
}
const int MAXN=250;
string s;
ll g[55][55],dp[55][55];
string c[2*MAXN];
int w[2*MAXN];
ll work(string ss,int l,int r)
{
int n=ss.length();
memset(dp,0xdf,sizeof(dp));
if (r-l+1<n) return dp[0][0];
dp[0][l]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=l+1;j<=r+1;j++)
{
if (s[j-1]==ss[i-1])
{
for (int k=l;k<j;k++)
{
if ((k==l && i==1) || (i!=1 && k!=l && s[k-1]==ss[i-2]))
{
if (k==j-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]);
else dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+g[k][j-2]);
}
}
}
}
return dp[n][r+1];
}
ll f[MAXN];
int main()
{
cin>>s;
int num;
scanf("%d",&num);
num*=2;
for (int i=1;i<=num;i+=2)
{
cin>>c[i]>>w[i];
int len=c[i].length();
for (int j=0;j<len;j++)
c[i+1]+=c[i][len-j-1];
w[i+1]=w[i];
}
memset(g,0xdf,sizeof(g));
int n=s.length();
for (int len=1;len<=n;len++)
{
for (int l=0;l<=n-len;l++)
{
int r=l+len-1;
for (int i=1;i<=num;i++)
g[l][r]=max(g[l][r],work(c[i],l,r)+w[i]);
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=f[i-1];
for (int j=0;j<i;j++)
f[i]=max(f[i],f[j]+g[j][i-1]);
}
printf("%lld",f[n]);
return 0;
}