哈理工OJ 2004 整数划分（经典dp问题）

题目链接：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=2004

整数划分
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Description
将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk,其中n1>=n2>=…>=nk>=1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数。例如，正整数6有如下11种不同的划分：6: 6; 5+1; 4+2; 4+1+1; 3+3; 3+2+1; 3+1+1+1; 2+2+2; 2+2+1+1; 2+1+1+1+1; 1+1+1+1+1+1.
Input
多组测试数据，输入到文件结束，每组数据包含一个正整数n(n<=40)
Output
输出n的不同划分个数。
Sample Input
3
6

Sample Output
3
11

Hint

Source
2014 Winter Holiday Contest 3

【题目分析】用dp[i][j]表示将i拆分成若干个数字，最大的那个数字不超过j的方案数。那么有两种情况，第一种是最后一个数不超过j-1，此时方案数是dp[i][j-1]，否则数字刚好是j，此时方案数是dp[i-j][j]，所以dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j]。
最后的dp[n][n]就是答案。
【AC代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1005][1005];
void init(int n,int m)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][1]=1;
dp[1][i]=1;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=2;j<=m;j++)
{
if(i==j)
{
dp[i][j]=dp[i][i-1]+1;
}
else if(i<j)
{
dp[i][j]=dp[i][i];
}
else
{
dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
}
}
}
}
int main()
{
int n;
init(40,40);
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%dn",dp[n][n]);
}
return 0;
}

最后

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