2019银川icpc K 思维，悬线法dp

题意：

给出两个$n\times m$的矩阵$A,B$，矩阵的元素都两两互异，且属于区间$[1,nm]$，求出他们最大的公共子矩阵的元素个数有多少个

Solution：

最大子矩阵问题我们考虑悬线法，重点在于如何转换至一个矩阵上解决问题。有一个技巧，我们记录$A$矩阵中元素$x$的位置为$pos[x]$，以行优先或列优先都可以，这里以行优先为例，有$pos[a[i][j]]=(i-1)\times n+j$，这样做有什么好处？

如果我们将$B$矩阵的元素$x$替换成$pos[x]$，那么在$B$内出现的$A$已有的矩阵必然是满足左右差$1$，上下差$m$的矩阵，这个问题悬线法就可以轻松解决了

#ifndef stdjudge
#include<bits/stdc++.h>
#endif
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=1e3+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=998244353;
int a[N][N],b[N][N],pos[N*N];
int n,m,l[N][N],r[N][N],up[N][N];
int main()
{
#ifdef stdjudge
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1,tt=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&b[i][j]);
pos[b[i][j]]=++tt;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=pos[a[i][j]];
l[i][j]=r[i][j]=j;
up[i][j]=1;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=2;j<=m;j++)
if(a[i][j]==a[i][j-1]+1) l[i][j]=l[i][j-1];
for(int j=m-1;j>=1;j--)
if(a[i][j]==a[i][j+1]-1) r[i][j]=r[i][j+1];
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(a[i-1][j]+m==a[i][j])
{
l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
up[i][j]=up[i-1][j]+1;
}
}
}
ll ans=-INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) ans=max(ans,1ll*(r[i][j]-l[i][j]+1)*up[i][j]);
cout<<ans;
return 0;
}

最后

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