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原文链接：Real-Time Loop Closure in 2D LIDAR SLAM

文章结构：

1. ABSTRACT
2. INTRODUCTION
3. RELATED WORK
4. SYSTEM OVERVIEW
5. LOCAL 2D SLAM
6. CLOSING LOOPS
7. EXPERIMENTAL RESULTS
8. CONCLUSIONS

ABSTRACT

• Lidar传感器和SLAM方法是获取平面竣工图的有效方法
• 实时生成的平面图需要在有限的计算资源下获取。
• Cartographer方法构建的地图分辨率为5cm（一个格边长为5cm），可以实时构图，可以进行回环检测
• 为了加速回环检测过程，满足Cartographer实时建图的要求，采用分枝定界的方法。
• 实验表明，Cartographer方法具备竞争力

ⅠINTRODUCTION

分析其流程图：

• 1、激光输入——>体素滤波（VoxelFilter）——>自适应体速滤波（Adaptive VoxelFilter）
  这里解释一下滤波作用：激光雷达（例如常见单线激光雷达）发射出的测距激光为等角度分布，这就会导致照射到近处的激光点分布密集，而照射到远处的激光点分布稀疏。近处，密度大的激光点会需要额外的内存，还需要额外的运算资源进行下一步配准，但这部分多余的激光点对定位精度提升很微弱（或者说）。因此，为了避免这些无效点对于资源的消耗，需要滤除一部分的激光点。

2、IMU数据输入——>IMU Track(使用来自imu的角速度+加速度用于跟踪pose的orientation)——>结合里程计、Scan matching实现对激光数据进行插值

3、里程计数据输入——>
4、Local SLAM：

Ⅱ RELATED WORK

前端配准方法：

处理剩余局部误差方法：

Ⅲ SYSTEM OVERVIEW

• Cartographer获取平面竣工图利用配备传感器的背包，可以生成一张分辨率r = 5cm 的二维栅格地图。
• 软实时约束（即不是真正意义上的实时），因为还要后端优化过程，即使离线跑bag包，在数据播放完时，也还有一段时间用来进行优化过程。
• 利用分枝定界加速、预计算栅格

Ⅳ LOCAL 2D SLAM

• Cartographer结合了局部和全局的2D SLAM方法，两种方法都能够优化Lidar观测到的位姿（${\xi }_x$,${\xi }_y$,${\xi }_{\theta }$）包含了平移变换（x，y）和旋转变换${\xi }_{\theta }$
• 子图匹配（scan to submap）的过程即一帧一帧数据与子图扫描对齐迭代过程，扫描匹配随着时间累计误差，这些误差在全局过程中去消除。

A.Scans

子图的构造是反复对齐帧和Submap坐标系的过程。假设扫描原点0$\in$R2,把激光雷达的扫描点写入H = {$h_k$} , k = 1,2……K。
位姿$\xi$表示为刚体变换变换矩阵$T_{\xi }$，将每一帧激光点从scan坐标系转换到submap坐标系下。

B.Submap

关于概率栅格地图，参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/21738718

在扫描过程中，被激光击中（hit）的栅格我们将其加入到hit set中，对于一束激光中未命中的栅格我们将其加入到miss set中。如果这些栅格没有被观测过，会被分配一个概率$p_{hit}$和$p_{miss}$。如果有栅格x已经被观测过
，我们将其odds更新为

其中，clamp函数为区间限定函数。

C.Ceres scan matching（CSM）

将一帧激光数据插入到submap之前，使用基于ceres的扫描匹配优化当前帧的位姿$\xi$。扫描匹配器负责找到一个位姿，使submap中扫描点概率最大化，在这转换成一个非线性最小二乘法问题。

这里T是将hk从扫描坐标转换到子地图坐标的变换矩阵。函数$M_{smooth}$函数是局部submap中概率值的光滑版本，使用双三次插值。只关心区间【0，1】之间的值，要使得整体最小，即M取得最大值。

光滑函数优化的概率值比起分辨率能够提供更好的精度，需要IMU数据提供一个良好的初始值。

关于这部分优化问题的求解，具体细节如下：

假设第$i$个激光点的坐标是$p_i$ = （$p_{ix}$,$p_{iy}$)表示第$i$个激光点的坐标。通过S函数坐标转换成世界坐标（map）：
$$S_i\left(T\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos T_{\theta }& -\sin T_{\theta }& T_x\\ \sin T_{\theta }& \cos T_{\theta }& T_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_{ix}\\ p_{iy}\\ 1\end{array}\right]$$
M（$S_i(T)$）为非线性函数，因此进行一阶泰勒展开，得：
$$E\left(T+\Delta T\right)=arg\underset{\Delta T}{\min }\Sigma {\left[1-M\left(S_i\left(T\right)\right)-\nabla M\left(S_i\left(T\right)\right)\frac{\partial S_i\left(T\right)}{\partial T}\Delta T\right]}^2$$其中$$\nabla M\left(S_i\left(T\right)\right)=\frac{\partial M\left(S_i\left(T\right)\right)}{S_i\left(T\right)}$$转换成了线性系统，求其对$\Delta T$的导数，并且令其等于0：
$$\Sigma {\left[\nabla M\left(S_i\left(T\right)\right)\frac{\partial S_i\left(T\right)}{\partial T}\right]}^T\left[1-M\left(S_i\left(T\right)\right)-\nabla M\left(S_i\left(T\right)\right)\frac{\partial S_i\left(T\right)}{\partial T}\Delta T\right]=0$$
求解上式可以得到$\Delta T$，令T= T + $\Delta T$，不断迭代即可。
最终得到的
$$\Delta T=H^{-1}\Sigma {\left[\nabla M{S}_i\left(T\right)\frac{\partial S_i\left(T\right)}{\partial T}\right]}^T\left[1-M\left(S_i\left(T\right)\right)\right]$$$$H=\Sigma {\left[\nabla M\left(S_i\left(T\right)\right)\frac{\partial S_i\left(T\right)}{\partial T}\right]}^T\left[\nabla M\left(S_i\left(T\right)\right)\frac{\partial S_i\left(T\right)}{\partial T}\right]$$
$\Delta T$中所有的量都已经知道，除了$\nabla M\left(S_i\left(T\right)\right)$,它表示地图的梯度。$\nabla M\left(S_i\left(T\right)\right)$的求解需要对地图进行插值。其中插值方法为双三次插值，预计参考下一篇新开博客。

Ⅴ CLOSING LOOPS

本篇的分枝定界是达到实时的重要方法（可以对比Hector-SLAM）

• 回环检测的目的：大场景种创建小的子图来抑制误差的累积。短时间内，连续激光数据组成的子图误差小。但是不同子图的误差消除需要进行回环检测来优化位姿（将位姿之间的差值转换成最小二乘来求解）。
  SPA：
  

SPA指的是：Sparse Pose Adjustment，即稀疏姿态调整公式。

e为残差。原文提到如果扫描匹配的优化问题中出现异常值，损失函数$\rho$（例如Huber损失函数）可以用来减少SPA公式中可能出现异常值的影响。Huber robust error function：

关于Huber损失函数：鲁棒性回归的损失函数，相比平方误差损失，Huber损失对于数据中异常值的敏感性要差一些。在值为0时，它也是可微分的。它基本上是绝对值，在误差很小时会变为平方值。误差使其平方值的大小如何取决于一个超参数δ，该参数可以调整。当δ~ 0时，Huber损失会趋向于MAE；当δ~ $\infty$（很大的数字），Huber损失会趋向于MSE。

其中a可以表示为residuals（残差），如果残差比较小，可以进行Huber第一个平方操作，如果残差较大，直接通过公式1引入会引导到错误方向。因此，通过公式2中线性化操作，避免引入较大残差项（主要避免对称环境中，减小误差匹配带来的问题）。

pixel-accurate match：精确像素匹配

其中，$W$是搜索窗口,$M_{nearest}$是通过将其参数四舍五入到最近的网格点来扩展到所有的像素（前端CSM基础上，又进行了回环的进一步匹配，精确度可以达到像素级别）。
仔细确定步长可以提高搜素效率，以角度步长为 $\delta \theta$，从而在最大范围$d_{max}$处的扫描点移动不超过一个像素的宽度$r$.利用余弦定理，我们推出
$$d_{\max }=\underset{k=1,\dots K}{\max }\Vert h_k\Vert$$$${\delta }_{\theta }=arc\cos \left(1-\frac{r^2}{2d_{\max }^2}\right)$$
计算覆盖给定线性和角度搜索窗口大小的整数步长，比如窗口为$W_x=W_y=7cm，W_{\theta }$=30°。

这就导致围绕其中心的估计位姿${\xi }_0$形成搜索窗口的一个有限集W

围绕我们问题的需要，很容易形成一个普通的暴力算法。但是，因为如果pure localization error太大的话，形成窗口也很大，三层for循环搜索的速度太慢

因此，本文利用分枝定界来加速（实际测评比起普通暴力方法，可能达到6倍速）计算${\xi }^{\ast }$,分枝定界的思想是将可能的子集表示为树中的节点，其中根节点表示所有可能方法，在上述例子中是W。父节点是所有子节点及以下部分的分枝上界（upper bound），即每当一个节点有解时，比如打分30，那么子树中就不存在比这个30更优的解。为了得到这个分枝定界的具体算法，我们必须确定节点选择、分枝和上界的计算方法：
（1）在节点选择方面：在没有更好选择情况下，选用DFS（深度优先）作为默认选择。
（2）在分枝方面：树的每一个节点由一组整数c = ($c_x$, $c_y$, $c_{\theta }$, $c_h$)∈ $Z^4$，$c_h$表示当前节点所处的层级。ch层的节点有$2^{ch}\ast 2^{ch}$(即每个节点均分出4个子节点)种可能的平移，但只有特定的旋转。当叶子节点ch = 0时，一个可行解为



这部分为通过预计算网格进行上界的搜索过程


算法2和3为分枝及搜索best_score的过程，其中best_score只能由叶子节点的值进行更新。

本文前面关于流程图的描述还需持续更正、有错误的地方会持续纠正。参考
深蓝学院《激光SLAM》前端帧间匹配及计算机视觉life关于Cartographer论文解读部分。

最后

以上就是大意百褶裙为你收集整理的Cartographer原文阅读ABSTRACTⅠINTRODUCTIONⅡ RELATED WORKⅢ SYSTEM OVERVIEWⅣ LOCAL 2D SLAMⅤ CLOSING LOOPS的全部内容，希望文章能够帮你解决Cartographer原文阅读ABSTRACTⅠINTRODUCTIONⅡ RELATED WORKⅢ SYSTEM OVERVIEWⅣ LOCAL 2D SLAMⅤ CLOSING LOOPS所遇到的程序开发问题。

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