5-18 二分法求多项式单根 (20分)

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我是靠谱客的博主潇洒高跟鞋，这篇文章主要介绍5-18 二分法求多项式单根 (20分)，现在分享给大家，希望可以做个参考。

二分法求函数根的原理为：如果连续函数 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 的两个端点取值异号，即 $f (a) f (b) < 0$ ，则它在这个区间内至少存在1个根 $r$ ，即 $f (r) = 0$ 。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点 $(a + b) / 2$ ；否则
如果 $f (a) f (b) < 0$ ，则计算中点的值 $f ((a + b) / 2)$ ；
如果 $f ((a + b) / 2)$ 正好为0，则 $(a + b) / 2$ 就是要求的根；否则
如果 $f ((a + b) / 2)$ 与 $f (a)$ 同号，则说明根在区间 $[(a + b) / 2, b]$ ，令 $a = (a + b) / 2$ ，重复循环；
如果 $f ((a + b) / 2)$ 与 $f (b)$ 同号，则说明根在区间 $[a, (a + b) / 2]$ ，令 $b = (a + b) / 2$ ，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式 $f(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0$ 在给定区间 $[a, b]$ 内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数 $a_3$ 、 $a_2$ 、 $a_1$ 、 $a_0$ ，在第2行中顺序给出区间端点 $a$ 和 $b$ 。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

复制代码

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2
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3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

复制代码

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0.33

思路：

这道题根据题目的提示就可以做出来。不懂的可以参考我代码，代码每个步骤都有相应的说明。

代码：

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import java.util.Scanner;
public class Main {
public static double f(double a,double b,double c,double d,double x){//题目中的3阶多项式
return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
double a = sc.nextDouble();//输入数据
double b = sc.nextDouble();
double c = sc.nextDouble();
double d = sc.nextDouble();
double low = sc.nextDouble();//输入区间
double high = sc.nextDouble();
double mid = (high + low)/2;//取中间值
while(high - low>0.001&&f(a,b,c,d,mid) != 0){//不是这两周情况要做下面处理，否则直接输出mid
if(f(a,b,c,d,low) == 0){//左边值为0
mid = low;
break;
}else if(f(a,b,c,d,high) == 0){//右边值为0
mid = high;
break;
}
if(f(a,b,c,d,mid)*f(a,b,c,d,high)<0){//mid和low同号,那说明值就在mid和high之间。所以就要赋值low=mid
low = mid;
}else {//mid和high同号
high = mid;
}
mid = (low + high)/2;//每次判断循环时候，都要处理mid
}
System.out.printf("%.2f",mid);
}
}