SVM核函数总结

SVM引入核函数有两个方面的原因，一是为了更好的拟合数据，另一个重要的原因是实现数据的线性可分。

由于一些数据集在低维空间是线性不可分的，SVM通过引入核函数实现了把特征集从低维空间到高维空间的映射。这样在高维空间就能把数据集表示成线性可分的了。

核函数的本质就是一个转换函数，比如将一维的x通过核函数计算后扩展为3维的（x,x^2,x^3）。

常用的核函数有：径向基核函数（高斯核函数），线性核函数，多项式核函数，Sigmoid核函数和复合核函数。

1.多项式核函数

多项式核函数K(x,xi)=(x▪xi+1)^d, d=1,2,...,N；

多项式核函数一般用户可以根据需要自己定义，比较灵活。

比如如果原始内积是<x,z>，映射后为，那么定义核函数为：。

2.径向基核函数（高斯核函数）

这时，如果x和z很相近（||x-z||~0），那么核函数值为1，如果x和z相差很大（||x-z||>>0），那么核函数值约等于0。由于这个函数类似于高斯分布，因此称为高斯核函数，也叫做径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF)。它能够把原始特征映射到无穷维。

3.线性核函数

线性核函数对一个输入变量的几种可能的取值做判断，经典的线性判别核函数如：x*w + b = 0。

4.Sigmoid核函数（多层感知器核）

Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型的函数，也称为S形生长曲线。

Sigmoid函数也常被用作神经网络的阈值函数，将变量映射到0,1之间。

5.复合核函数

复合核函数也叫混合核函数，是将两种或两种以上的核函数放在一起使用，形成一种新的核函数。

最后

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