1递归的三要素

递归的三要素

• 明确函数的功能
• 递归的结束条件
• 函数的等价关系

接下来利用$n$阶乘来讲解这三个条件
任何大于等于1 的自然数$n$阶乘表示方法：
$$\begin{gathered} n!=n\times (n-1)!(n>1) \\ 0!=1(n=0) \end{gathered}$$

1.1明确函数的功能

明确我们要写的函数的功能是实现$n$的阶乘，定义函数如下：

// 定义n阶乘函数
 public int factorial(int n){
 
 }

1.2递归的结束条件

由阶乘的表示方法可以看出当$n=0$时是阶乘的最小值，此时结束继续往下计算阶乘，可以把$n=0$当做递归的结束条件。同样，当$n=1$时，$1!=1$也可以作为递归的结束条件。

// 定义n阶乘函数
 public Integer factorial(int n){
 	// 递归的结束条件
     if (n == 1) return 1;

 }

1.3函数的等价关系

第三要素就是，我们要不断缩小参数的范围，缩小之后，我们可以通过一些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。
由阶乘的表达式可以看出$n$的阶乘与$n-1$阶乘存在的关系式为$n!=n\times (n-1)!(n>1)$若已知$n-1$的阶乘，记为$f(n-1)$，则当前的$n$的阶乘可以记为$f(n)=n\times f(n-1)(n>1)$
综上递归的三个要素可以得出求$n$阶乘的递归函数为

// 定义n阶乘函数
 public Integer factorial(int n){
 	// 递归的结束条件
     if (n == 1) return 1;
	return n * factorial(n - 1);
 }

2递归案例

更多的递归案例讲解点击此处.

最后

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