Codeforces608D Zuma 区间dp

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题目大意：
给定一个长度为$n$的序列，每次珂以删去一个回文子串，求最少需要删多少次珂以让序列为空。

思路：
因为$n<=500$，所以珂以考虑一个比较显然的区间$dp$：
令$dp[i][j]$表示删去$[i,j]$区间最少需要的次数。
思考如何转移：
若$[i,j]$区间是两个区间合并，则大力枚举两个区间的分隔点$l$，然后把两个区间的最小次数相加即可。
如果$i$点的值=$j$点的值，则可以考虑把$[i+1,j-1]$区间内删至只剩一个回文串，然后再把这个回文串与$i,j$一起删去即可。
此时删去$[i,j]$的最小次数与删去$[i+1,j-1]$的最小次数是相等的。

具体见代码：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define re register int
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
	re x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {
		if(ch=='-')	f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9') {
		x=10*x+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
const int Size=505;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
int n,a[Size],dp[Size][Size];
int main() {
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	n=read();
	for(re i=1; i<=n; i++) {
		a[i]=read();
		//当序列长度为1时，需要删1次
		dp[i][i]=1;
	}
	for(re i=1; i<n; i++) {
		//若a[i]与a[i+1]构成回文串，则只用删一次，否则要删两次 
		if(a[i]==a[i+1]) {
			dp[i][i+1]=1;
		} else {
			dp[i][i+1]=2;
		}
	}
	//注意先枚举序列长度k，再枚举左端点i，然后算出右端点 
	for(re k=3; k<=n; k++) {
		for(re i=1; i<=n-k+1; i++) {
			int ri=i+k-1;
			for(re j=i; j<ri; j++) {
				dp[i][ri]=min(dp[i][ri],dp[i][j]+dp[j+1][ri]);
			}
			if(a[i]==a[ri]) {
				dp[i][ri]=min(dp[i][ri],dp[i+1][ri-1]);
			}
		}
	}
	printf("%d",dp[1][n]);
	return 0;
}

最后

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