R中很多函数都接收公式（formula）类型的参数，比如lm。来看一个最简单的使用公式的例子：

这里的公式是 y~ x，有这样几个意思：

1. y和x之间的关系是线性的；
2. y是因变量，x是自变量；
3. x和y都是数据框dfrm中的列。

这是最简单的使用。还有一种稍微复杂点，但也很常用的公式。当dfrm中有多列数据，其中一列是因变量y，要建立一个y对其他所有列的线性模型：

R中的公式被称为模型公式（Model Formulae，下面还是简称公式），用于描述若干个变量所构成的模型。最早是在S语言中引入，用于描述线性模型，后来不断的演化和扩展使用范围，成为了S语言不可分割的一部分，也自然是R语言中不可分割的一部分。在不同的使用环境中，公式有不同的作用和特性。公式的基本形式是这样的：

其中表达式是一串由各种操作符连接起来的变量。延续上面的例子，看这样几个公式：

第一个公式的表达式只有变量ｘ，但x和y之间的关系除了线性系数外，还隐含有一个截距。而公式2中则明确指定了截距是1。公式3表示的则是y是x1和x2的线性组合，同样也有一个隐藏的截距。后面两个公式用到了+符号，表示两个变量是线性可加的。在公式中还可以用到下面这些运算符（详见[1-2]）：

1. +：前面已经介绍了，表示变量线性可加。
2. :：表示变量中的因子之间的interaction。
3. *：表示factor crossing，即a*b等同于a+b+a:b。
4. ^：表示crossing的次数。即(a+b+c)^2就等同于(a+b+c)*(a+b+c)，再扩展一下就是a、b和c的主效应，加上它们之间的二阶互作：a+b+c+a:b+b:c+a:c。
5. %in% ：表示其左侧的变量是嵌套在右侧变量中的。例如a + b %in% a 就等同于a + a:b。
6. -：表示移除指定的变量。(a+b+c)^2 – a:b就等同于a + b + c + b:c + a:c。还可以用于消除截距，例如y ~ x – 1 就是通过原点的直线。无截距的模型还可以用y ~ x + 0或y ~ 0 + x表示。
7. /：a/b等同于a + b %in% a。

除了这些专门针对公式的运算符，公式中还可以使用各种算术运算符，比如log()、poly()，以及各种加减乘除等。但这又导致了一个问题，R怎么才能知道公式中的*号表示的是乘法元算还是factor crossing？为了解决这个问题，R提供了I()函数。把一段公式放入I()中就表示其中所有的运算符都是普通意义上的算术运算符。例如：

其中第二个加号就表示b和c的和，而不是两者线性可加了。

在某些情况下，我们需要通过字符串操作才能组合出一个所需的公式。这时，可以用as.formula函数将其转换成一个公式，例如：

公式的基本使用差不多就这样了。不过正如前面说的，不同的使用环境下，公式会有不同的特性，这个就不可能在此一一说明了。除了公式的构建和使用，另一个问题就是如何在自己编写函数时解析公式，这个过两天再来介绍。

统计学太弱了，强烈欢迎就不规范的术语和描述来拍砖～～

[1]http://www.biosino.org/pages/newhtm/r/schtml/Formulae-for-statistical-models.html
[2]http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/formula.html