POJ1050简单动态规划：区间DP

题意：求子矩阵之和最大。

思路：动态规划的最大特点就是以空间换取时间，所以空间使用会很大，但是比搜索会很省时，所以二维的矩阵我用了三维的数组，当然也可以压缩为一维的，但是三维的我觉得更加直观的体现出DP的特点。可能一维的算法较好，我还没研究，现在刚开始学习DP，所以一点一点来……等用直观的好了，再进行压缩吧。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sca(a) scanf("%d",&a)
#define pri(a) printf("%dn",a)
#define f(i,a,n) for(i=a;i<n;i++)
#define F(i,a,n) for(i=a;i<=n;i++)
#define MM 100005
#define MN 1005
#define INF 10000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int sum[MN][MN],dp[MN];
int main()
{
int n,i,j,k,Max=-INF;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
cin>>k,sum[i][j]=sum[i-1][j]+k; //指第j列前i行数之和
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<=n;j++)
for(k=1;k<=n;k++)
{
dp[k]=sum[j][k]-sum[i-1][k];//指i到j行，以k列为末尾的连续数之和
if(dp[k-1]>0) dp[k]+=dp[k-1];//若前列为正，则并入求和矩阵
if(dp[k]>Max) Max=dp[k];
}
cout<<Max<<endl;
return 0;
}

最后

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