408计算机考研--数据结构--2016年统考真题（C语言）

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我是靠谱客的博主笨笨期待，最近开发中收集的这篇文章主要介绍408计算机考研--数据结构--2016年统考真题（C语言），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

408数据结构–2016年统考真题（C语言）

一、题目描述

已知由n(n>=2)个正整数构成的集合A={a_k|0<=k<n},将其划分为两个不相交的子集A₁和A₂,元素个数分别是n1和n2，A₁和A₂中的元素之和分别为S₁和S₂。设计一个尽可能高效的划分算法，满足|n1-n2|最小且|S1-S2|最大。要求：

给出算法的基本设计思想。
根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释
说明你所设计的算法的平均时间复杂度和空间复杂度。

二、解决思路

1. 暴力法–排序
直接采用时间复杂度较好的排序算法，比如快速排序，排序之后根据数组元素个数划分，若数组元素个数为奇数，则S₂集合比S₁多划分一个数据元素，此时|n1-n2|=1；若数组元素个数为偶数，则S₂集合和S₁数据元素个数相同为数组元素个数的一半，此时|n1-n2|=0.该方法的时间复杂度为：O(nlog₂n)、空间复杂度为O(1).
2.枢轴划分法
由题意知，将最小的n/2（向下取整）个元素放在A₁中，其余的元素放在A₂中，分组的结果即可满足题目要求。仿照快速排序的思想，基于枢轴将n个整数划分为两个子集。根据划分后枢轴所处的位置i分别处理：
① 若i=n/2(向下取整)，则分组结束，算法结束
② 若i<n/2(向下取整)，则枢轴及之前的所有元素均属于A₁，继续对i之后的元素进行划分。
③ 若i>n/2(向下取整)，则枢轴及之后的所有元素均属于A₂，继续对i之前的元素进行划分。
基于该设计思想实现的算法，无须对全部元素进行排序，其平均时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
算法实现：

int setPartition(int a[],int n){
int pivotkey,low=0,low0=0,high=n-1,high0=n-1,flag=1,k=n/2,i;
int s1=0,s2=0;
while(flag){
pivotkey=a[low];//选择枢轴 
while(low<high){//基于枢轴对数据进行划分 
while(low<high&&a[high]>=pivotkey) --high;
if(low!=high) a[low]=a[high];
while(low<high&&a[low]<=pivotkey) ++low;
if(low!=high) a[high]=a[low];
}
a[low]=pivotkey;
if(low==k-1){//若是第n/2小元素，划分成功 
flag=0;
}else{
if(low<k-1){//向右继续划分
low0=++low;
high=high0;
}else{//向左继续划分
high0=--high;
low=low0;
}
}
}
//统计并返回差值
for(int i=0;i<k;i++){
s1+=a[i];
}
for(int i=k;i<n;i++){
s2+=a[i];
}
return s2-s1;
}