数据结构-并查集

定义

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

主要操作

初始化
把每个点所在集合初始化为其自身。
通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度均为O(N)。
查找
查找元素所在的集合，即根节点。时间复杂度均为O(logN)。
合并
将两个元素所在的集合合并为一个集合。时间复杂度均为O(logN)。

思路

• 一开始我们有一堆数：1；2；3；4；5；
• 对于每一组数，我们选取其中一个作为该组的代表元素；
• 每个数都有自己的祖先；
• 代表元素的祖先为自己；
• 我的祖先的祖先是我的祖先；
• 我的最根本祖先即为我所在集合的代表元素；
• 然后我们有一些关系：1和2是一组；1和3是一组；4和5是一组；
• 对于一个关系，比如：a和b是一组
  我们让a的祖先认定b的祖先为其祖先，则a所在组中所有元素都认为其和b有相同的代表元素。
• 所有元素都希望尽可能少的元素是它的长辈（路径压缩）。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int f[10001],x,y,z,n,m;
int find(int x)//查找
{
	return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;//初始化
	for (int i=1;i<=m&&scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);++i) 
		if (z==1) f[find(x)]=find(y);//合并
		else printf("%sn",find(x)==find(y)?"Y":"N");
	return 0;
}

最后

以上就是发嗲水壶为你收集整理的数据结构-并查集的全部内容，希望文章能够帮你解决数据结构-并查集所遇到的程序开发问题。

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