最大团问题(使用递归和非递归两种方法)问题描述解决方法测试样例及测试结果

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我是靠谱客的博主心灵美发夹，这篇文章主要介绍最大团问题(使用递归和非递归两种方法)问题描述解决方法测试样例及测试结果，现在分享给大家，希望可以做个参考。

文章目录

问题描述
解决方法
- 递归回溯（递归）
- 迭代回溯（非递归）
测试样例及测试结果

问题描述

一个无向图 $G = (V ， E)$ ， $V$ 是点集， $E$ 是边集。取 $V$ 的一个子集 $U$ ，若对于 $U$ 中任意两个点 $u$ 和 $v$ ，有边

$(u, v) \in E$ ，那么称 $U$ 是 $G$ 的一个完全子图。 $U$ 是一个团当且仅当 $U$ 不被包含在一个更大的完全子图中。

$G$ 的最大团指的是定点数最多的一个团。

图例：
在这里插入图片描述
125
235
145
都是满足条件的最大团。

在这里插入图片描述
但是1235就不是，因为1，3之间没有边，不满足条件。

解决方法

使用回溯法解决最大团问题，本文提供两种方法，一种是递归写法，一种是非递归写法。时间复杂度均为 $O(2^n)$

递归回溯（递归）

代码：

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#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int bestn;
int n;
int node[N];
int x[N];
int a[N][N];
int cn;
void back(int k){//已经到达第k个节点 
	if(k>n){
		for(int i = 1;i<=n;i++)
			node[i] = x[i];
		bestn = cn; 
		return;
	}
	int flag = 1;
	for(int i = 1;i<k;i++){
		if(x[i] ==  1&&!a[k][i]){//检查是否可以加入最大团中 
			flag = 0; 
			break;
		}
	}
	if(flag){//可以加入，加入当前节点（进入左子树） 
		x[k] = 1;
		cn++;
		back(k+1);//递归下一个节点 
		cn--;
	}
	else if(cn+n-k>bestn){//进入右子树，判断条件判断当前最好情况下是否比bestn大 
		x[k] = 0;//不选择当前节点 
		back(k+1);//进入下一个节点 
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		for(int j = 1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	back(1);
	cout<<"选择的最大团为： "; 
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		if(node[i]){
			cout<<i<<" ";
		}
	}
	cout<<endl;
	cout<<"节点个数为: "<<bestn; 
	return 0;
}

解释：
在这里插入图片描述
示意图、邻接矩阵和解空间树如上图。

在这里插入图片描述
递归过程的示意图如图。

在这里插入图片描述

迭代回溯（非递归）

代码：

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#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int bestn;
int n;
int node[N];
int x[N];
int a[N][N];
int cn;
int back(){
	int k = 1;	
while(1){
	int flag = 1;
	while(k<=n&&flag){
		for(int i = 1;i<k;i++){
			if(x[i] ==  1&&!a[k][i]){//检查是否可以加入最大团中 
				flag = 0; 
				break;
			}
		}
		if(flag){
			x[k] = 1;
			cn++;
			k++;
		}	
	}
	if(k>n){
		for(int i = 1;i<=n;i++)
			node[i] = x[i];
		bestn = cn;
	}
	else {//进入右子树
		x[k] = 0;//不选择当前节点 
		k++;//进入下一个节点 
	}	
	while((cn+n-k <= bestn)){//当前最好情况下没有bestn大，说明这个子树没有作用，剪枝并且要回退。 
		k--;
		while(k>0&&x[k]==0){//从右子树一路回退 
			cn--;
			k--;
		}
		//回退到可能的左子树或者是根节点 
		if(k==0)return bestn;//根节点，返回 
		x[k] = 0;//不是根节点，则不选择这个节点，进入下一个节点 
		k++;
	}		
    }	
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		for(int j = 1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	back();
	cout<<"选择的最大团为： "; 
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		if(node[i]){
			cout<<i<<" ";
		}
	}
	cout<<endl;
	cout<<"节点个数为: "<<bestn; 
	return 0;
}

解释：
对于上一个样例可作图如下：
在这里插入图片描述
构造一个新样例：（样例示意图在右下角）

测试样例及测试结果

样例一：

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在这里插入图片描述

样例二：

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在这里插入图片描述

样例三：

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在这里插入图片描述

最后

以上就是心灵美发夹最近收集整理的关于最大团问题(使用递归和非递归两种方法)问题描述解决方法测试样例及测试结果的全部内容，更多相关最大团问题(使用递归和非递归两种方法)问题描述解决方法测试样例及测试结果内容请搜索靠谱客的其他文章。

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本文分类：算法分析
浏览次数：153 次浏览
发布日期：2023-12-20 14:55:02
本文链接：https://www.kaopuke.com/article/k-p-k_13_u_23_o_2_f1_13__23__22_y.html

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