MATLAB确认对象符号怎么打,MATLAB自学笔记（十九）：符号对象和符号表达式

一、MATLAB符号计算概述

MATLAB符号计算是通过集成在MATLAB中的符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)来实现的

这个工具箱是建立在Maple基础上，当进行MATLAB符号运算时，他就会请求Maple软件去计算并将结果返回给MATLAB

其主要功能包括

符号表达式的计算与复合、化简

符号矩阵的运算

符号微积分

符号函数画图

符号代数方程求解

符号微分方程求解

支持符号运算并返回指定的精度结果

二、符号对象和符号表达式

符号数学工具箱中定义了一个新的数据类型，叫做sym类

sym类的实例就是符号对象，它是一种数据结构，可以用来存储代表符号的字符串的复杂数据结构

符号表达式是符号变量或常量的组合，在某些情况下，符号变量和符号常量也可以被认为是符号表达式，其创建方式仍是使用函数sym

1.符号对象的创建命令

作为符号对象的符号常量、符号变量、符号函数及符号表达式，可以使用函数命令sym()、syms()规定和创建，利用class()函数可以测试建立的操作对象为何种操作对象类型

1.函数命令sym()

variable = sym(A, flag)

S = sym(‘A’, flag)

命令公式是由A来创建一个符号对象varable，其类型为sym。若A(不带单引号)是一个数字、数值矩阵或数学表达式，则输出结果是将数值结果对象转换成的符号对象。若A(带单引号)是一个字符串，输出结果则是将字符串转换成的符号对象

flag为转换符号对象的格式

A不带引号时

d：最接近的十进制浮点精确表示

e：带(数值计算时)估计误差的有理表示

f：十六进制浮点表示

r：为默认值时，最接近有理表示的形式

A带引号时

positive：限定A为正的符号变量类型

real：限定A为实型符号变量类型

2.函数命令syms()

syms a b c flag

该命令可以建立3个或多个符号变量。flag同上

2.符号对象的创建

1.创建符号常量

Python

>> r = sym(2/3,'d')

r =

0.66666666666666662965923251249478

1

2

3

4

5

>>r=sym(2/3,'d')

r=

0.66666666666666662965923251249478

2.创建符号变量

Python

>> y = sym('x','positive')

y =

x

>> class(y)

ans =

sym

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

>>y=sym('x','positive')

y=

x

>>class(y)

ans=

sym

3.创建符号表达式

符号表示式分为两类：不带等号的称为符号函数，带等号的称为符号方程

Python

>> f = sym('a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e')

警告: Support of strings that are not valid variable names or define a number will be removed in a future release. To create symbolic expressions, first create

symbolic variables and then use operations on them.

> In sym>convertExpression (line 1536)

In sym>convertChar (line 1441)

In sym>tomupad (line 1198)

In sym (line 177)

f =

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

>>f=sym('a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e')

警告:Supportofstringsthatarenotvalidvariablenamesordefineanumberwillberemovedinafuturerelease.Tocreatesymbolicexpressions,firstcreate

symbolicvariablesandthenuseoperationsonthem.

>Insym>convertExpression(line1536)

Insym>convertChar(line1441)

Insym>tomupad(line1198)

Insym(line177)

f=

a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e

警告内容为：在将来的版本中，将删除无效变量名或定义数字的字符串的支持。要创建符号表达式，首先创建符号变量，然后在它们上使用操作。

Python

>> e = sym('x^2 = 1')

e =

x^2 == 1

1

2

3

4

5

>>e=sym('x^2 = 1')

e=

x^2==1

Python

>> syms a b c d e x

>> f = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e

f =

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e

>> class(f)

ans =

sym

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

>>symsabcdex

>>f=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e

f=

a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e

>>class(f)

ans=

sym

4.创建符号矩阵

Python

>> syms x y;

>> m = [1, 2+x 1; 2+x, 1, 3+y; 3+y, 1,0]

m =

[ 1, x + 2, 1]

[ x + 2, 1, y + 3]

[ y + 3, 1, 0]

1

2

3

4

5

6

7

8

>>symsxy;

>>m=[1,2+x1;2+x,1,3+y;3+y,1,0]

m=

[1,x+2,1]

[x+2,1,y+3]

[y+3,1,0]

注意，此处MATLAB不会自动补全矩阵，例子中的0元素需要手动输入，不输入则会报错

3.符号计算中的运算符与函数

与数值计算中作用相同

1.算术运算符号

+、 -、 *、 /、 、 ^

.* 、 ./ 、 . 、 .^

‘        .’

2.关系运算符

==

~=

3.指数、对数函数

sqrt、 exp、 expm

log2、 log10

4.三角函数、双曲函数及其反函数

除atan2函数只能用于数值计算之外，其他的三角函数、双曲函数及其反函数都可用，且用法、作用一致

5.复数函数

共轭(conj)、实部(real)、虚部(imag)、模(abs)，与数值计算一致

6.矩阵代数函数

符号计算中，常用的矩阵代数函数有：diag、 triu、 tril、 inv、 det、 rank、 rref、 null、 colspace、 poly、 expm、 eig、 svd

除svd函数之外，其余函数与数值计算一致

4.符号表达式的变量确定

findsym函数可以帮助用户查找一个符号表达式中的符号变量

findsym(S)

findsym(S, N)

返回符号表达式中所有符号变量；N为需要返回符号变量的个数，其返回顺序符合定义顺序

Python

>> syms a b c d e x

>> f = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e

f =

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e

>> findsym(f,2)

警告: FINDSYM will be removed in a future release. Use SYMVAR instead.

> In sym/findsym (line 27)

ans =

x,e

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

>>symsabcdex

>>f=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e

f=

a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e

>>findsym(f,2)

警告:FINDSYMwillberemovedinafuturerelease.UseSYMVARinstead.

>Insym/findsym(line27)

ans=

x,e

警告内容：FIFSEM将在将来的版本中被删除。用SimVar代替。

5.符号精度计算

符号计算的显著特点是：由于计算过程中不会出现舍入误差，因此可以得到任意精度的数值解

若需要得到精确结果，需要牺牲计算时间与储存空间，用符号计算来获得足够高的计算精度

digits(d)：调用该函数后的近似解的精度变成d位有效数字。d默认值为32位

vpa(A,d)：求符号解A的近似值，该近似解的有效位数由d决定

double(A)：把符号矩阵或任意精度表示的矩阵A转换为双精度矩阵

Python

>> sym x;

>> f = sym(' 2*x^2 + 3*x -4');

>> s = solve(f)

s =

41^(1/2)/4 - 3/4

>> digits(4);

>> vpa(s)

ans =

0.8508

>> vpa(s,6)

ans =

0.850781

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

>>symx;

>>f=sym(' 2*x^2 + 3*x -4');

>>s=solve(f)

s=

41^(1/2)/4-3/4

>>digits(4);

>>vpa(s)

ans=

0.8508

>>vpa(s,6)

ans=

0.850781

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