实现端到端加密通信理论思路

实现背景

在日常生活中，如果双方的通信交流必须事先经过加解然后传输的，否则将会面临被他人监听的可能。接收方在接收到到信息时也会解密得到原始信息。
这就是端到端加密通信的大体思路，但是如何安全可靠的传输密钥就成为了解决问题的难点。

方法分析

如何解决密钥安全传输呢？ 使用非对称加密方式！
非对称加密方式一般使用两种方式：
第一种是使用RSA或者ECC为主的，公钥加密私钥解密的方式。
第二种是使用DH，X3DH为主的，确定一个“协商密钥”的方式。通信双方无需事先沟通，在不安全的网络中确定一个“协商密钥”。这个密钥可以在后续双方通信中作为对称密钥来加密信息内容。

共享密钥

预备知识

欧拉函数

就是对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。

原根

设m为正整数，a为整数，a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。

HMAC

HMAC是基于散列的消息认证码。
将原始消息通过信息摘要算法计算得到HASH值之后再通过密钥加密得到MAC

DH密钥交换算法

共享密钥离不开DH算法，DH算法的实现流程如下：

设置两个公开的参数，一个素数q和一个整数a，a是q的一个原根

如果用户A和B想要交换密钥
则用户A生成一个随机数XA作为私钥，并计算YA=a^XAmodq。将私钥保存，公钥可以公开被其他人获取。
用户B也类似，生成一个随机数XB作为私钥，并计算YB=b^XBmodq。将私钥保存，公钥可以公开被其他人获取

用户A将得到的YB保存，并计算共享密钥K1=((YB)^XA)modq。
用户B将得到的YA保存，并计算共享密钥K2=((YA)^XB)modq。
通过推导，K1==K2(K1与K2相等)，推导过程略

双方通过共享密钥进行加密或者解密进行通信。

DH密钥交换算法安全性分析

只要用户A和用户B的XA和XB不被泄露(XA和XB为用户私钥，原则上不公开也不分享)，任何一个监听者能够获取到的信息只有q,a,YA,YB。要想获得共享密钥，必须计算XA或者XB，然后使用用户A或者用户B计算共享密钥的方式来计算共享密钥。

DH密钥交换算法，属于单项陷门函数，计算一个以素数为模的指数相对容易，但是计算离散对数却很困难，对于一个大的素数，计算出离散对数基本上不可能。

端到端加密共享密钥优点

1. 使用RSA，ECC等公钥加密私钥解密的方式传输密钥，需要使用到完整的密钥分发系统，如果在分发的任何一个环节有错误，都无法进行通信。而共享密钥只需要对方的公钥，就可以生成共享密钥。不一定要对方在线。
2. 使用RSA，ECC等公钥加密私钥解密的方式传输密钥，如果临时会话密钥丢失，则需要重新生成临时会话密钥。而共享密钥则无需重新协商。
3. 可以延展到多人之间共同协商出相同密钥，满足多人群聊沟通的需求。

端到端加密设计方案

基础方案

基于DH算法，首先设计一个简单的端到端加密的过程。

1. 用户A在首次注册时，会基于服务器公开的两个全局的参数，生成DH公钥和私钥。
2. 然后用户A将DH公钥发送到服务器，服务器保存DH公钥，并与用户A关联。用户A将私钥保存在本地。
3. 用户A首次给对方发送信息或首次接受到对方信息时，便到服务器获取对方公钥。
4. 用户A根据对方公钥和自己私钥计算出共享密钥K。
5. 后续发送信息和接收信息都根据共享密钥K来进行加解密。

改进优化

HMAC

额外加入一个密钥，使用不同的密钥得到不同的MAC。这个额外的密钥需要通信双方的都知道。

前向安全

使用一次一密，引入一个HASH算法。这个算法可以通过输入一个密钥导出另一个离散性更大的密钥。这样监听者就算得知了某次的密钥，也无法推算出之前的密钥。

双棘轮（之后详细再说）

X3DH

X3DH，即DH的三倍扩展版
每个用户都需要创建三种密钥对，并将公钥上传到服务器：

1. 身份密钥对（Identity key pair）：一个长期符合DH协议的密钥对，用户注册时创建，与用户身份绑定；
2. 已签名的预共享密钥（Signed Pre
   Key）：一个中期符合DH协议的密钥对，用户注册时创建，由身份密钥签名，并定期进行轮换，此密钥是保护身份密钥不被泄露；
3. 一次性预共享密钥（One-Time Pre Keys）：一次性使用的Curve25519密钥队列，安装时生成，不足时补充。

假如用户A要和用户B通信，实现要和B确定消息密钥

1. A创建一个临时密钥对，设为EPK-A；
2. A从服务器获取B的三种密钥对的公钥：身份密钥对IPK-B；已签名的预共享密钥SPK-B；一次性预共享密钥OPK-B；
3. A使用DH协议计算协商密钥： DH1 = DH(IPK-A,SPK-B) ；DH2 = DH(EPK-A,IPK-B) ；DH3 =
   DH(EPK-A,SPK-B) ；DH4 = DH(IPK-A,OPK-B) ；DH = DH1 + DH2 + DH3 + DH4(“+”代表拼接)；
4. 消息密钥S = KDF(DH)；
5. A使用消息密钥S对IPK-A和EPK-A发送给B；
6. B接收到消息后计算得到S；
7. A和B使用S进行加密通讯。

端到端端到端加密完成

至此完成Signal Protocol中最核心的算法且基本上满足了安全性，但是我们日常的处理过程会更加复杂且安全。

最后

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