一、常用排序算法

一、直接插入排序 空间复杂度：O(1)；时间复杂度：O(n) ~ O(n^2)

整个序列分为两部分，前面是已经排序好的，后面是等待排序的，每次取一个元素，放入前面合适的位置。

function sort(arr) {
  var temp; //存放临时变量
  for(var i = 1; i < arr.length; i ++ ) {
    // 要插入的元素小于之前排序好的最后一个值
    if(arr[i] < arr[i-1]) {
      temp = arr[i];
      arr[i] = arr[i-1];// 先移动最后一个
      // 倒序处理，将temp放置入合适的位置
      for(var j = i-2; j >= 0 && arr[j] > temp; j-- ) {
        arr[j+1] = arr[j];
      }
      arr[j+1] = temp; 
    }
  }
}
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二、希尔排序 空间复杂度：O(1)；时间复杂度：O(n) ~ O(n^2)

希尔排序是插入排序的一种。

设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序。然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作。直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止。

希尔排序

// dis为距离增量 
function sort(arr, dis) {
  var temp; //存放临时变量
  for(var i = dis; i < arr.length; i += dis ) {
    // 要插入的元素小于之前排序好的最后一个值
    if(arr[i] < arr[i-dis]) {
      temp = arr[i];
      arr[i] = arr[i-dis];// 先移动最后一个
      // 倒序处理，将temp放置入合适的位置
      for(var j = i-dis; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=dis ) {
        arr[j+dis] = arr[j];
      }
      arr[j+dis] = temp; 
    }
  }
}
// [5, 4, 2, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 0];
// dis取3，第一轮排序后
// [0, 4, 2, 1, 3, 6, 5, 9, 2, 7]

// t为要进行多少次子排序
function sheelSort(arr, t) {
  var dis;
  var len = arr.length; // 间隔默认数组长度
  for(var i = 0; i < t; i++) {
    //  每次取得不同的间隔
    len = Math.floor(len / 3) + 1;
    sort(arr, len);// 对不同的子序列进行直接插入排序，最后一次len为1，做最后的整理
  }
}
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希尔排序的性能较直接插入排序要好很多，因为经过几次子序列的排序之后，最后当间距为1的时候，此时序列几乎已经排好了，所以在最多项排列的时候可以很快的处理完毕。

三、快速排序 空间复杂度：O(nlogn)；时间复杂度：O(nlogn) ~ O(n^2)

基本思想是选取一个记录作为枢轴，经过一趟排序，将整段序列分为两个部分，其中一部分的值都小于枢轴，另一部分都大于枢轴。然后继续对这两部分继续进行排序，从而使整个序列达到有序。

快速排序其实还有其他交换位置的方法，只是因为其他方法较我们下面使用的这中左右指针的方法效率要低一些，因此我们通常使用如下方式来交换位置。

function partion(arr, left, right) {
  let base = arr[left]; //基准值，默认取数组第一个元素
  while (left < right) {
    while(left < right && arr[right] >= base) {
      right --;
    }
    if(left < right) {
      swap(arr, left, right);
    }
    while(left<right && arr[left] <= base) {
      left ++;
    }
    if(left < right) {
      swap(arr, left, right);
    }
  }
  arr[left] = base;
  return left;
}

// 快速排序
function quickSort(arr, left, right) {
  let dp;
  if(left < right) {
    dp = partion(arr, left, right); // 第一步： 定位第一个基值，左侧的小，右侧的大
    quickSort(arr, left, dp-1); // 第二步： 排序左侧的
    quickSort(arr, dp+1, right); // 第三步： 排序右侧的
  }
}
// 交换数组中的两个值
function swap(array, left, right) {
  let rightValue = array[right]
  array[right] = array[left]
  array[left] = rightValue
}


var arr = [5, 4, 2, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 0];

quickSort(arr, 0, arr.length-1);

console.log(arr);

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四、简单选择排序 空间复杂度：O(1)；时间复杂度：O(n) ~ O(n^2)

选择排序原理：每次从待排序的序列中找到最小的放在前面。O(n^2)

function sort(arr) {
  for(var i = 0 ; i < arr.length; i++) {
    var min = i;
    // 从往后部分找出最小
    for(var j = i+1 ; j< arr.length; j ++) {
      if(arr[j] < arr[min]) {
        min = j;
      }
    }
    if(i != min) {
      swap(arr, i, min);
    }
  }
}
// 交换数组中的两个值
function swap(array, left, right) {
  let rightValue = array[right]
  array[right] = array[left]
  array[left] = rightValue
}

var arr = [5, 4, 2, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 0];

sort(arr);

console.log(arr);
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五、归并排序 空间复杂度： O(n) 时间复杂度：O(nlogn) ~ O(nlogn)

function merge(arr,  L, mid, R) {
  var temp = new Array(R - L + 1);
  var i = 0;
  var p1 = L;
  var p2 = mid + 1;
  // 比较左右两部分的元素，哪个小，把那个元素填入temp中
  while(p1 <= mid && p2 <= R) {
      temp[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
  }
  // 上面的循环退出后，把剩余的元素依次填入到temp中
  // 以下两个while只有一个会执行
  while(p1 <= mid) {
      temp[i++] = arr[p1++];
  }
  while(p2 <= R) {
      temp[i++] = arr[p2++];
  }
  // 把最终的排序的结果复制给原数组
  for(i = 0; i < temp.length; i++) {
      arr[L + i] = temp[i];
  }
}
function sort(arr, L, R) {
    if(L == R) {
        return;
    }
    var mid = parseInt(( R + L)/2);
    sort(arr, L, mid);
    sort(arr, mid + 1, R);
    merge(arr, L, mid, R);
}
var arr = [5, 4, 2, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 0];

sort(arr, 0, arr.length-1);

console.log(arr);
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六、各排序算法的对比

二、常用查找算法

1、二分查找/拆半查找

二分查找法作为一种常见的查找方法，将原本是线性时间提升到了对数时间范围，大大缩短了搜索时间，但是二分查找有两个前提条件：（1）序列必须是已经排好序的（2）序列必须支持随机访问

// v为待查找值
function find(arr, v) {
    var low = 0;
    var high = arr.length - 1;
    var mid;
    // 循环条件必须为low <= high
    while(low <= high) {
        mid = low + parseInt((high - low) / 2); // js除法后不是整数，所以需要转为整数
        if(arr[mid] == v) {
            return arr[mid]; // 函数结束条件
        } else {
            // 到左侧查找
            if(arr[mid] > v) {
                high = mid-1;
            }
            // 右侧查找
            if(arr[mid] < v) {
                low = mid + 1;
            }
        }
    }
    // 没找到返回-1
    return -1;
}

var arr = [];

for(var i = 0; i < 1000; i ++) {
   arr[i] = i;
}



console.log(find(arr, 25));
console.log(find(arr, 500));
console.log(find(arr, 28));
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其中，有几个要注意的点：

循环的判定条件是：low <= high 为了防止数值溢出，mid = low + parseInt((high - low) / 2); 当 A[mid]不等于target时，high = mid - 1或low = mid + 1

由于二分查找的两个约束条件，因此二分查找使用并不多。

统计一个数字在排序数组中出现的次数

1、首先，遍历数组肯定就能知道某个数字的个数，此时的时间复杂度O(n)。
2、首先这里是排好序的数组，而且是查找问题，那么我们是不是可以使用二分查找呢，通过二分查找到一个目标，然后向两侧查找，然后就能找到所有的目标数，但是这样复杂度其实还是O(n)。
3、如果我们知道了第一个3和最后一个3出现的位置，那么其实也就知道了个数，那么我们能否在第一次使用二分查找之后，继续使用二分法，找到两端的3？当然可以，只是这样的二分查找就要跟上面的有点不一样了
4、总之：我们采用二分查找，找到第一个目标值和最后一个目标值，然后就能知道出现的个数了～
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function getFirst(arr, length, k, start, end) {
  if(start > end) {
    return -1;
  }
  var mid = start + parseInt((end - start) / 2);
  var midData = arr[mid];

  if(midData == k ) {
    if((mid > 0 && arr[mid - 1] != k) || midData == 0) {
      return mid;
    } else {
      end = mid - 1;
    }
  } else {
    if(midData > k) {
      end = mid - 1;
    }
    if(midData < k ) {
      start = mid + 1;
    }
  }
  return getFirst(arr, length, k, start, end);
}

function getLast(arr, length, k, start, end) {
  if(start > end)
    return -1;

  var mid = start + parseInt((end - start) / 2);
  var midData = arr[mid];

  if(midData == k) {
    if((mid < length-1 && arr[mid + 1] != k) || midData == length-1) {
      return mid;
    } else {
      start = mid + 1;
    }
  } else {
    if(midData > k) {
      end = mid - 1;
    }
    if(midData < k ) {
      start = mid + 1;
    }
  }
  return getLast(arr, length, k, start, end);
}

function getNumber(data, k) {
  var num = 0;
  var length = data.length;
  var first = getFirst(data, length, k, 0, length - 1); // 获取第一次出现的位置
  var last = getLast(data, length, k, 0, length - 1); // 获取最后一次出现的位置
  if(first > -1 && last > -1)
    num = last - first + 1;
  console.log(num, first, last);
}

var arr = [1,2,2,3,4,4,4,4,5,6,8,9];

getNumber(arr, 4);
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当我们遇到以排序，查找问题的时候，我们不妨想想二分查找，毕竟这个算法还是挺快的。

2、树的查找