状态机：只出现一次的数字II

问题出处：中文版 LeetCode 第 137 题 - 只出现一次的数字II 问题

问题描述：（源自 LeetCode）

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

解题思路：

以二进制数的角度考虑每一个数组元素，统计每一个二进制位上出现1的次数并对3取模（相当于：重复元素出现3次会被抵消清零），最终可以得到只出现一次的元素的二进制位情况，例如：对于 [ 9, 2, 2, 3, 2, 9, 9] 数组，其二进制位统计情况如表所示。

状态机：

对于统计部分进一步优化，使其每一位的统计值可以从0-2之间循环，即每当到达3时，自动变成0，为此，需要通过状态机机制来实现。

（1）由于循环范围为 0-2 之间，因此，需要两个二进制位来记录状态，如表所示。

（2）列出不同状态下，对于不同输入值，对应的结果，如表所示。

注释：标红部分为计数增加的情况，由于取值范围为 0-2，因此，2 + 1 = 0。

（3）根据状态变化表，可以看出新二进制位为1的情况，对应的原二进制位值和输入值：

因此，可以得到状态值与输入值之间的关系表达式：

至此，已经可以按照该解决方案编写代码：

class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int b2 = 0, b1 = 0;
// 初始化状态值
for (int input : nums) {
// 遍历每一个输入值并计算
int temp = (~b2 & b1 & ~input) | (~b2 & ~b1 & input);
b2 = (b2 & ~b1 & ~input) | (~b2 & b1 & input);
b1 = temp;
}
return b1;
// 最终状态值即为结果的二进制值
}
}

（4）化简关系表达式：

通过观察，对于 nb1 的关系表达式，有公共项 ~ob2 可以提取，即 nb1 = ~ob2 & (ob1 & ~input | ~ob1 & input)

ob1 & ~input | ~ob1 & input 部分可以由异或来表达（二者不同，则为1），即 nb1 = ~ob2 & (ob1 ^ input)

将公式带入（2）中验证，可以验证该公式的正确性。

通过观察 ob2、nb1 和 input 与 nb2 的关系，可以得到新的表达式 nb2 = ob2 & ~nb1 & ~input | ~ob2 & ~nb1 & input 

提取公共项 ~nb1 后得到 nb2 = ~nb1 & (ob2 & ~input | ~ob2 & input)，即 nb2 = ~nb1 & (ob2 ^ input)

因此，经过简化后的代码如下：

class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int b2 = 0, b1 = 0;
// 初始化状态值
for (int input : nums) {
// 遍历每一个输入值并计算
b1 = ~b2 & (b1 ^ input);
// 此时 b1 为 nb1
b2 = ~b1 & (b2 ^ input);
}
return b1;
// 最终状态值即为结果的二进制值
}
}

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最后

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