leetcode416

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {  
     int sum=0;  
     for (int num:nums) sum+= num;
     if(sum % 2 == 1) return false;
     else{  
        sum /=2;
        int n=nums.length;  
        // dp[i][j] 表示 如果我们取前i个数字，且背包容量为j的情况下，最多能放入多少东西
        int dp[][]=new int[n][sum + 1];  
        // dp[0][0] 为初始状态，表示，没有任何没有东西没有体积，其余部分初始化
        for(int i=nums[0];i<=sum;i++){
             dp[0][i] = nums[0];
        }
        //遍历n个数字，即视为n个产品
        for(int i=1;i<n;i++){  
            //加入了这种物品后更新状态
            for(int j=nums[i];j<=sum;j++){  
                dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]);  
            }  
        }  
        //放满了才能表示正好1/2
        if(dp[n-1][sum]==sum) 
            return true;  
        else
            return false;  
     }  

 }
}

 补充另一种写法：

public boolean canPartition(int[] nums) {
    int sum = 0;
    
    for (int num : nums) {
        sum += num;
    }
    
    if ((sum & 1) == 1) {
        return false;
    }
    sum /= 2;

    int n = nums.length;
    boolean[][] dp = new boolean[n+1][sum+1];
    for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
        Arrays.fill(dp[i], false);
    }
    
    dp[0][0] = true;
    
    for (int i = 1; i < n+1; i++) {
        dp[i][0] = true;
    }
    for (int j = 1; j < sum+1; j++) {
        dp[0][j] = false;
    }
    
    for (int i = 1; i < n+1; i++) {
        for (int j = 1; j < sum+1; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if (j >= nums[i-1]) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]]);
            }
        }
    }
   
    return dp[n][sum];
}

参考：https://leetcode.com/problems/partition-equal-subset-sum/discuss/90592/01-knapsack-detailed-explanation

先上一张图：测试数据为nums=[1,3,3,5]，判断是否可以分割为两个和为6的数组（不要求连续）。

下面解释一下思路，初始化二维数组dp，初始化全部为false，这个数组中的每一个元素表示：

在前i个元素中，任选其中0～i个元素（可以一个不选，也可以全都选），这些元素的和，是否恰好等于j。

具体来说，dp[0][0]表示前0个元素是否可以组成和为0的情况，这作为前提条件，设置为true。

除这个元素之外的第一列：

dp[1][0]，表示前1个元素是否可以组成和为0的情况。答案是：可以组成。只要不选择任何元素，其和值就是0。

dp[2][0]，表示前2个元素是否可以组成和为0的情况。答案是：可以组成，只要不选择任何元素，其和值就是0.

dp[3][0]，dp[4][0]也是同样道理，均为true。

除dp[0][0]之外的第一行：

dp[0][1]，表示前0个元素是否可以组成和为1的情况。答案是：不可以。前0个就是没有任何元素，其和不可能大于0.

dp[0][2]……dp[0][6]也是同样道理，均为false。

 

下面从dp[1][1]开始判断，一行一行的判断。如图绿色的行。

如果这个元素“上面”是true，那么当前元素就是true。表示当前元素不被选择，可以直接组成和i-1个元素是一样的值。

如果当前元素的列标j>=nums[i-1]，则进一步判断。如图，就是比较每一个单元格的“上标注”是否大于等于“右标注”。

如果满足条件，则进一步判断：当前行的上一行的[上标-右标]的元素是否是true。

按照这个转移条件，一行一行的判断，最右下角的元素就是所求结果。表示前i个元素，是否可以组成sum值。

 

通过分析，可以发现，只要“最后一列”，出现过一次true，那么最终的结果就一定是ture，也就可以提前停止循环了。

具体来说，上图蓝色行的最后一列，即dp[3][6]是true，那么其下面的元素肯定都是true。也就无需后面的判断了。这样理论上可以提高效率。