计算机组成浮点数补码规格化负数表示范围

推理：关于浮点数的表示与运算章节中，补码规格化后的负数所能表示的范围

一、记住形式1.0xx，现要找最大的负数

二、假设现在仅4位（符号位占一位），毫无疑问就是-0.001，原码表示就是1.001（最低位为0时-0在原码中也是0），可是然后规格化得1.111，不符合形式

三、（推理）这个数取反+1要变成1.0xx，那么原码必须是1.1xx（因为若原码是1.0xx，取反加一后还要是1.0，则只有1.000，但个数是0不是负数）

四、由上一步可知最大的负数应尝试取到1.100，可是补码是1.111还是不符合，因此再尝试1.101，此时补码是1.011，得到结果

结论：规格化浮点数的补码规格化后负数为1.0xx形式且其最大值表示为1.01……1（不仅四位的话中间……处全补1）

反思：为何形式是1.0xx呢？（1是负数符号没毛病，但为何就不能是1.1？）

反证：若取1.1xx，则可取1.111，这个补码的原码是1.001，表示的数是-0.001，这时问题就出现了，究竟何为规格化？

规格化：通过调整一个非规格化浮点数的尾数和阶码的大小，使非零的浮点数在尾数的最高数位上保证是一个有效值，当基数为2时，尾数M的绝对值满足1/2<=|M|<=1

判断：凭最后一句尾数M的要求就可以理解为何形式是1.0xx了

再问：为何使非零的浮点数在尾数的最高数位上保证是一个有效值，尾数M绝对值就是大于1/2？（或者应该反过来说，为何尾数M绝对值就是大于1/2，可以保证最高数有效？）

易知：这是规定而来的，试想若能小于1/2，则最高位就是0了（尾数都是小数部分，相当于二进制下小数点后一位），那又怎么知道到第几位会有效？若设为>=1/4，那为何不是1/8呢？所以大于等于1/2是有道理的，可以保证最高位是1

延伸：这就不难理解了

原码与补码的正数规格化形式都是0.1xx，MAX=0.111，MIN=0.100（范围就是1/2到（1-2^-n））

负数时原码可以表示的形式是1.1xx，因为最大值1.100，最小值1.111（范围就是（1-2^-n）到1/2）

负数时补码可以表示的形式是1.0xx，因为最大值1.011，最小值1.000（范围是-1到-(1/2+2^-n)），注意1.000是-1的补码，补码中负0 是表示负得最多的数（即最小的负数）

最后

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