第一章命题逻辑 1.7 推理理论1.7 推理理论

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我是靠谱客的博主殷勤棒球，最近开发中收集的这篇文章主要介绍第一章命题逻辑 1.7 推理理论1.7 推理理论，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

1.6 组合电路老师应该不会讲（咱们上一届就没讲），所以咱们直接跳过。

1.7 推理理论

定义：称蕴含式（ $A_1$ $\land$ $A_2$ $\land$ $\dots$ $\land$ $A_n$ ） $\to$ B 为 $推理的形式结构$ ， $A_1$ , $A_2$ , $\dots$ , $A_n$ 为 $推理的前提$ , B为 $推理的结论$ 。若（ $A_1$ $\land$ $A_2$ $\land$ $\dots$ $\land$ $A_n$ ） $\to$ B 为重言式，则称从前提 $A_1$ $\land$ $A_2$ $\land$ $\dots$ $\land$ $A_n$ 推出结论B的推论正确，B 是 $A_1$ , $A_2$ , $\dots$ , $A_n$ 的有效结论或逻辑结论。记作：

（ $A_1$ $\land$ $A_2$ $\land$ $\dots$ $\land$ $A_n$ ） $\Rightarrow$ B

或 $A_1$ , $A_2$ , $\dots$ , $A_n$ $\Rightarrow$ B

否则称推理不正确，或B不是前提 $A_1$ , $A_2$ , $\dots$ , $A_n$ 的有效结论。

辨析：在传统数学中定理的证明均是由前提（已知条件，全是真命题）推结论（亦全是真命题），这样的结论称为合法结论。数理逻辑有所不同，它着重研究的是推理过程，这种过程称为演绎或形式证明。对于作为前提和结论的命题并不一定要求它们都是真命题，这样的结论称为有效结论。

由定义可知，推论是否正确取决于蕴含式是否为重言式。所以根据之前所学的知识我们已经有三种方法去判断推论是否正确：

真值表法
等值演算法
主析取（主合取）范式法

eg:
1.真值表法

2.等值演算法

根据这道例题就很容易明白我之前在辨析中讲的了。这里我们着重研究推理过程，不必在意前提（马会飞）和结论（牛不吃草）是否正确

3.主析取（主合区）范式法

接下来就是本节的重点了！
为了更快速的判断推理是否正确，我们引入了一些推理定律和推理规则，如下：

这些都是最基本的推理公式，需要大家记下来。以后可以直接用，不必每次都展开化简。这里除了3,4,5其他都很好记的，给大家分享一下我对3,4,5的记法。我们知道这些式子中前件是充分条件（小），后件是必要条件（大），我们要由小充分去推大必要，也就是要将它成真的范围放大，我们发现前件是由两个命题变元A，B组成的。我们将 “ $\land$ ”左右较简单的一项取真，这样前件真假就只由一个命题变元所决定，自然成真的范围就扩大了。剩下的命题变元取真或取假就是我们所推出来的后件了。
eg：
3.要让（（ $A$ $\to$ $B$ ） $\land$ $A$ ）成真我们先让 $A$ 成真，这样将它成真的范围放大。（ $A$ $\to$ $B$ ）中 $A$ 是真，所以 $B$ 不能取假，否则（ $A$ $\to$ $B$ ）为假。故推出的后件为 $B$

4.要让（（ $A$ $\to$ $B$ ） $\land$ $\neg B$ ）成真我们先让 $B$ 为假，所以（ $A$ $\to$ $B$ ）中 $A$ 也得为假。故我们推出后件 $\neg A$

5.要让（（ $A$ $\lor$ $B$ ） $\land$ $\neg B$ ）为真我们先让 $B$ 为假，所以（ $A$ $\lor$ $B$ ）中 $A$ 为真。故我们推出的后件为 $A$

推理规则1
推理规则2
有了上面的基础我们再给大家介绍一种方法

构造证明法：构造证明可以看作公式是序列，其中的每个公式都是按照事先规定的规则得到的，且需将所有的规则在公式后写明，该序列的最后一个公式正是所要证明的结论。

eg：

上述例题让我们在前提下用推理定律和推理规则一步步推出结论。我们可以先倒着想，我们要推 $q$ ，从前提中可知要推 $q$ 就得知道 $p$ ，想知道 $p$ 就得知道 $r$ ，想知道r就得知道 $s$ ，想知道 $s$ 就得知道 $t$ ， $t$ 已知。推理的时候将这个过程反过来即可。