P4035 [JSOI2008]球形空间产生器

传送门

看到题目，啥，高维球体？

确定球心？模拟退火，爬山走起

emm，直接解方程就好了

首先方程有二次项，但是发现给了 $n+1$ 个方程

所以随便拿一个出来和其他 $n$ 个方程减一下，就把 $x^2$ 给消掉了

然后就可以高斯消元了

化完以后方程的形式大概就是 $sum_{i=1}^{n}p[t][i]^2-p[k][i]^2=sum_{i=1}^{n}2(p[t][i]-p[k][i])x_i$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=27;
int n;
db p[N][N],A[N][N],ans[N];
void Gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(A[j][i])>fabs(A[pos][i])) pos=j;//
        swap(A[i],A[pos]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            db t=A[j][i]/A[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                A[j][k]-=A[i][k]*t;
        }
    }
    for(int i=n;i;i--)
    {
        ans[i]=A[i][n+1];//
        for(int j=i+1;j<=n;j++) ans[i]-=A[i][j]*ans[j];
        ans[i]/=A[i][i];//
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&p[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            A[i][j]=(p[i][j]-p[n+1][j])*2,
            A[i][n+1]+=(p[i][j]*p[i][j]-p[n+1][j]*p[n+1][j]);
    Gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf ",ans[i]);
    return 0;
}