CodeForces 940F - Machine Learning （带修莫队）

题意：求区间数字出现次数的mex，带修改

莫队算法小结

问题：n个数，q次询问[l, r]内不重复数字个数。
思路：由于区间数字种数不具有区间加和性质，故无法直接用线段数来处理。
莫队算法是一种分块的思想，在已知[l,r]结果情况下，可以在O(1)的时间求出临近区间的解。
如果将每个区间抽象成平面上的点，离线出所有区间结果的花费等价于求曼哈顿最小生成树。
把区间分块，每块为root(q)，算法的时间复杂度为O(n^1.5)。
实现过程：
用pos数组维护每个点所在的块，以l所在的块为主关键字，r的为次关键字排序。
定义初始l=1，r=0，按此顺序进行离线，不断调整l与r的位置，同时维护cnt。

带修莫队
支持单点修改，引入修改时间，表示当前的询问是发生在第T次修改之后的。
类似l，r，只需要将t指针移动即可。排序时将t作为第三关键字。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 200005;
typedef long long ll;
int n, m;
int a[maxn];
int be[maxn], num[maxn], now[maxn], cnt[maxn], ans[maxn];
map<int, int> M;
int msz;
struct Query {
    int l, r, t, id;
    bool operator<(const Query &rhs) const {
        return be[l] == be[rhs.l] ?
        (be[r] == be[rhs.r] ? t < rhs.t : r < rhs.r) : l < rhs.l;
    }
}q[maxn];
int qsz;
struct Change {
    int pos, New, Old;
}c[maxn];
int csz;

int T = 0, l = 1, r = 0;

int compress(int x) {
    if(!M.count(x)) M[x] = ++msz;
    return M[x];
}

void add(int val, int d) {
    if(num[val] > 0) cnt[num[val]]--;
    num[val] += d;
    if(num[val] > 0) cnt[num[val]]++;
}

void go(int idx, int val) {
    if(l <= idx && idx <= r) {
        add(a[idx], -1);
        add(val, 1);
    }
    a[idx] = val;
}

int get() {
    for(int i = 1; ;++i) {
        if(cnt[i] == 0) return i;
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    int unit = pow(n, 0.6666);
    for(int i = 1, x; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &x);
        be[i] = (i-1)/unit + 1;
        now[i] = a[i] = compress(x);
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        int op, x, y;
        scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
        if(op == 1) q[++qsz] = (Query){x, y, csz, qsz};
        else {
            y = compress(y);
            c[++csz] = (Change){x, y, now[x]}, now[x] = y;
        }
    }
    sort(q+1, q+1+qsz);
    for(int i = 1; i <= qsz; ++i) {
        while(T < q[i].t) go(c[T+1].pos, c[T+1].New), ++T;
        while(T > q[i].t) go(c[T].pos, c[T].Old), --T;
        while(l < q[i].l) add(a[l], -1), ++l;
        while(l > q[i].l) add(a[l-1], 1), --l;
        while(r < q[i].r) add(a[r+1], 1), ++r;
        while(r > q[i].r) add(a[r], -1), --r;
        ans[q[i].id] = get();
    }
    for(int i = 1; i <= qsz; ++i) cout << ans[i] << endl;
    return 0;
}

最后

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