【题解】#2757. 「JOI 2014 Final」IOI 馒头

题目描述

译自 JOI 2014 Final T2「IOI 饅頭」

有 M 种互不相同的馒头各一个，第 i 个馒头卖 Pi元。

有 N 个包装盒，第 j 个包装盒最多能装 Ci 个馒头，买第 j 个包装盒的花费为 Ej 元。要求只能将一些馒头放进包装盒中打包出售，不能零售，当然也可以不出售某些馒头（卖剩的馒头被出题人吃了，出题人还吃得津津有味~）。售出一盒馒头得到的利润为盒内所有馒头的价格减去包装盒的价格。

现在买下（这 N 个包装盒）其中的一些包装盒（也可以不买，还可以全买），将馒头打包出售，求最大可能利润。

输入格式

第一行两个正整数M,N ，意义如题目描述；
接下来 M 行，每行一个正整数Pi ，表示第 i 个馒头的价格；
接下来 N 行，每行两个正整数Cj,Ej ，表示第 j 个包装盒最多能装 Cj 个馒头，花费 Ej 元。

输出格式

一行一个整数，表示最大可能利润。

样例输入

4 3
180
160
170
190
2 100
3 120
4 250

样例输出

480

样例说明

在本例中，我们选择第一、第二个包装盒，第一个包装盒装第 1,2个馒头，第二个包装盒装第 3,4 个馒头。第一盒馒头的利润是180+160-100=240 元，第二盒馒头的利润是 170+190-120=240 元，因此总利润为 240+240=480元。

思路

贪心+01背包

贪心是把馒头按价值从大到小排序，因为每个馒头的大小是一样的（可以看做1），那么打包的时候肯定是先从价值大的馒头打包
01背包，dp[i][j]表示前i个包装盒装j个馒头的最大利益

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[10010],anss,dp[510][10010];
//dp[i][j]表示前i个包装盒装j个馒头的最大利益 
struct node{
	int c,e;
}b[510];
int cmp(int x,int y) {return x>y;}
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+m,cmp); //一个贪心，很容易想到要将馒头的价值从大到小排序 
	for (int i=1;i<=m;i++) a[i]+=a[i-1]; //优化，馒头价值的前缀和 
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&b[i].c,&b[i].e);
	for (int i=1;i<=n;i++)//前i个包装盒 
	  for (int j=1;j<=m;j++) //装j个馒头 
	  {
	  	if (j<=b[i].c) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],a[j]-b[i].e);	
	  	//如果j个馒头可以全部放进去，那么就直接放馒头进去，不用挑来挑去了
		//dp[i-1][j]表示不用第i个包装盒，直接继承第i-1个包装盒装j个馒头的利润 
	  	//a[j]-b[i].e表示j个馒头全装进去了，还要减去第i个包装盒的费用
	  	else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-b[i].c]+a[j]-a[j-b[i].c]-b[i].e);
	  	//dp[i-1][j]表示不用第i个包装盒，直接继承第i-1个包装盒装j个馒头的利润
	  	//dp[i-1][j-b[i].c]表示前面的包装盒装j-b[i].c个馒头的利润，剩下的b[i].c个馒头要留给第i个包装盒装 
	    //a[j]-a[j-b[i].c]表示第i个包装盒要装的 从j开始的前面b[i].c个馒头 的利润 
	    //还要减去b[i].e，也就是第i个包装盒的费用 
	    anss=max(anss,dp[i][j]); //直接在比较后寻找最大值，反正答案总会是dp[i][j]其中的一个 
	  }
	cout<<anss<<endl;
	return 0;
}

最后

以上就是想人陪短靴为你收集整理的【题解】#2757. 「JOI 2014 Final」IOI 馒头的全部内容，希望文章能够帮你解决【题解】#2757. 「JOI 2014 Final」IOI 馒头所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。